Dubbi su Massimi e Minimi

[lanalana1]

Ciao ragazzi, ho fatto questo esercizio in cui bisogna trovare massimi e minimi relativi e assoluti con l'intervallo. Io sono arrivata fino al studio del segno e massimi e minimi relativi. Mi potete aiutare per la conclusione?

1) $ ((x^(2)-3x+2)/(2x)) $ $ 'i ntervallo [-1/2; 3] $

$ f'(x)= (2(x^(2)-2))/((2x)^2) $

$ sqrt(2)$ $ massimo relativo $
$ -1/2 $ $ minimo relativo $

grazie ragazzi

[cooper1]

i punti stazionari della funzione sono $+- sqrt2$ quindi nell'intervallo che interessa solo $+sqrt2$
studiando il segno a me viene che $sqrt2$ è un minimo relativo.
per studiare i min/max assoluti calcoliamo il valore della funzione nei punti stazionari e negli estremi dell'intevallo. a me viene che
$f(sqrt2)=2/sqrt2 -3/2 ~~ -0.08$
$f(3)=1/3$
$f(-1/2)=-15/4 ~~ -3.75$
stando a questo ottengo che il minimo assoluto è $-1/2$ mentre il massimo assoluto è 3.

[ciampax]

Non sono d'accordo. La derivata è corretta, pertanto puoi essere certa che, se considerassimo tutto il dominio della funzione, il quale è dato da $D=(-\infty, 0)\cup(0,+\infty)$, la funzione risulterebbe crescere sugli intervalli $(-\infty,-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$ e decrescere su $(-\sqrt{2},\sqrt{2})$, avendo un massimo in $-\sqrt{2}$ e un minimo in $\sqrt{2}$ (entrambi relativi, visto che la funzione di per sé ha come limiti $\lim_{x\to\pm\infty} f(x)=\pm\infty$ e $\lim_{x\to 0^{\pm} f(x)=\pm\infty$, e quindi non possono esserci estremi assoluti)

Sull'intervallo considerato risulta allora:
$f$ crescente su $(\sqrt{2},3]$
$f$ decrescente su $(-1/2,0)\cup(0,\sqrt2)$

Possiamo concludere (dovendo tenere conto della presenza di $x=0$ nell'intervallo e quindi dei limiti di valore infinito) che la funzione ammette solo estremi relativi, e in particolare $x=-1/2$ e $x=3$ come massimi e $x=\sqrt{2}$ come minimo.

P.S.: ho visto che cooper ha risposto. Vorrei far notare ad entrambi che avete fatto finta di non vedere lo zero. male, molto male.

[cooper1]

"ciampax":P.S.: ho visto che cooper ha risposto. Vorrei far notare ad entrambi che avete fatto finta di non vedere lo zero. male, molto male.

in effetti è vero ma più che fatto finta di non considerarlo non sapevo come trattarlo. però mi sono poi detto che per il teorema di Weierstrass massimi e minimi assoluti dovevano esistere e quindi l'ho bypassato.

"ciampax":Possiamo concludere (dovendo tenere conto della presenza di x=0 nell'intervallo e quindi dei limiti di valore infinito) che la funzione ammette solo estremi relativi, e in particolare x=−12 e x=3 come massimi e x=2–√ come minimo.

questa cosa non la sapevo. in pratica non si applica Weierstrass perchè data la presenza dello zero devo spezzare l'intervallo $[-1/2,3]$ in due parti? si fa così in generale se la funzione ha un asintoto verticale nell'intervallo di interesse? è perchè in quel caso non possiamo controllare quanto vale la funzione esattamente?

[ciampax]

Coooper....

TEOREMA DI WEIERSTRASS: data una funzione continua su $[a,b]$.....

A te $f$ pare continua sull'intervallo dato?

[cooper1]

ma che stupido che sono! ho sbagliato a valutare la continuità!
diciamo che probabilmente sarò stato fulminato oggi pomeriggio!