Dubbi su maggiorazioni e convergenza uniforme di successioni

[gedo1991]

ciao ragazzi scusate ma la professoressa di analisi 2 ci disse che per effettuare esercizi sulle successioni di funzioni bisogna operare delle maggiorazioni(o minorazioni).Dato che il concetto non mi è chiero c'è qualcuno che può spiegarmelo nella maniera più semplice e comprensibile possibile? Come faccio a maggiorare o minorare $ ln(1+1/(n(x-1)))$ per studiarne la convergenza uniforme? un grazie anticipato!

[Giuly191]

Così: $ln(1+1/(n(x-1))) <= 1/(n(x-1))$

[gedo1991]

e xkè?..e poi come fa a venirti una cosa quasi meccanica?

[Seneca1]

"gedo1991":e xkè?..e poi come fa a venirti una cosa quasi meccanica?

Perché $ln( 1 + y ) <= y$ , $AA y in RR^+$...

[Giuly191]

Lo puoi provare con la disuguaglianza di Bernoulli, se non trovo di meglio da fare ti scrivo la dimostrazione.

[gedo1991]

no grazie la conosco la dimostazione, sei gentilissima... ma quindi devo analizzare caso per caso nello specifico giusto?

[Seneca1]

Oppure, in alternativa, puoi utilizzare quello che sai sulle funzioni covesse, considerando che $x$ è proprio la tangente a $ln( 1 + x )$ nel punto $0$.

[gedo1991]

Operando la maggiorazione ho un ulteriore problema.Vi spiego: Quando faccio la derivata della maggiorazione ke giuly mi ha spiegato mi viene $ -1/(n^2(x-1))$. Tale derivata si annulla solo quando x è uguale a infinito, quindi il punto di massimo è proprio ad infinito o sbaglio io qualcosa dopo la maggiorazione? aiutatemi per favore...

[Giuly191]

Ti prego non dire "x uguale a infinito" che è veramente brutto. E ti prego riguarda anche la derivata che hai fatto, rispetto a quale variabile devi derivare?
In ogni caso il risultato è lo stesso, infatti quella funzione è decrescente sempre, però c'è un bel problema per $x=1$, quindi specifica gli intervalli che stai considerando..

[gedo1991]

non si dovrebbe derivare rispetto alla variabile n? e cmq nell'esercizio mi da come intervallo I da 1 a + infinito con estremi esclusi, quindi non penso che il problema si ponga oppure no?

[Giuly191]

"gedo1991":non si dovrebbe derivare rispetto alla variabile n?

Direi proprio di no! E cerca di capire perchè!
E comunque il problema si pone lo stesso per la convergenza uniforme.