Dubbi su limiti di funzione
Primo dubbio, alquanto sciocco, ma non mi è stato dimostrato a lezione e quindi non sono sicuro che sia vero (anche se banale). Chi me lo dice che l'inverso di una funzione che tende ad infinito deve tendere a 0? cioè chi mi dice che $f(x)\to\infty\Rightarrow 1/f(x)\to 0$?
Seconda domanda
$\lim_{x\to x_0} a^x/x^\beta=\infty$
con $a\ne 1,a>0$.
Per ogni $K>0$ vediamo quando si verifica $a^x/x^\beta>K$ (voglio trovarmi l' $x_0$ tale che per ogni x>x_0$ quella disuguaglianza sia verificata). E un disequaz. non risolubile analiticamente...
Magari si fa in un altro modo?
Seconda domanda
$\lim_{x\to x_0} a^x/x^\beta=\infty$
con $a\ne 1,a>0$.
Per ogni $K>0$ vediamo quando si verifica $a^x/x^\beta>K$ (voglio trovarmi l' $x_0$ tale che per ogni x>x_0$ quella disuguaglianza sia verificata). E un disequaz. non risolubile analiticamente...
Magari si fa in un altro modo?
Risposte
Domanda 1: la definizione di limite, ad esempio.
Domanda 2: scritto così, quel limite non è vero. Forse vuoi dire che \(x \to +\infty\)?
In tal caso, non è chiaro cosa tu voglia fare: se vuoi trovare il minimo \(x_0\) per cui, fissato \(M\), \(f(x) > M\), allora la vedo difficile. Puoi cavartela al più con qualche maggiorazione.
Se invece vuoi dimostrare che il limite è proprio quello, è abbastanza facile da fare.
Domanda 2: scritto così, quel limite non è vero. Forse vuoi dire che \(x \to +\infty\)?
In tal caso, non è chiaro cosa tu voglia fare: se vuoi trovare il minimo \(x_0\) per cui, fissato \(M\), \(f(x) > M\), allora la vedo difficile. Puoi cavartela al più con qualche maggiorazione.
Se invece vuoi dimostrare che il limite è proprio quello, è abbastanza facile da fare.
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