Dubbi su integrali impropri
Scusate il disturbo, gentilmente mi potreste dire come devo:
-discutere e la convergenza del primo integrare e calcolarlo
e del secondo
-calcolare la convergenza (esso diverge)
-discutere e la convergenza del primo integrare e calcolarlo
e del secondo
-calcolare la convergenza (esso diverge)
Risposte
Idee tue? Ti consiglio di consultare il regolamento!
non sono riuscito a scriverli in latex...
Non parlo del latex, parlo di come sperare di ottenere una risposta....
al primo ho provato a trasformare quel logaritmo in qualunque modo (cercando un modo per applicare gli sviluppi di Mc Laurin, usando le proprietà dei logaritmi ma non riesco a trovare il modo per stabilire la convergenza)
nel secondo invece erano due esercizi uguali...un integrale tra 0 e 3 e sono riuscito a dimostrarlo che convergeva (ho usato Mc Laurin per il coseno e per il seno e mi è uscito:
x^(-1/2) ed essendo che -1/2 < 1 CONVERGE ma nel secondo non so proprio...perchè se ripeto il procedimento mi converge ma la dispensa mi dice che deve DIVERGERE...forse sbagliando ho pensato che 3 è un numero minore di pi greco mentre 12 è maggiore (vedendo funzioni trigonometriche) ma non ci sto riuscendo
vorrei gentilmente capire come devo svolgere quell'integrale e nel secondo cosa dovrei cambiare o il ragionamento da seguire, grazie
nel secondo invece erano due esercizi uguali...un integrale tra 0 e 3 e sono riuscito a dimostrarlo che convergeva (ho usato Mc Laurin per il coseno e per il seno e mi è uscito:
x^(-1/2) ed essendo che -1/2 < 1 CONVERGE ma nel secondo non so proprio...perchè se ripeto il procedimento mi converge ma la dispensa mi dice che deve DIVERGERE...forse sbagliando ho pensato che 3 è un numero minore di pi greco mentre 12 è maggiore (vedendo funzioni trigonometriche) ma non ci sto riuscendo
vorrei gentilmente capire come devo svolgere quell'integrale e nel secondo cosa dovrei cambiare o il ragionamento da seguire, grazie
Nel primo i valori da tenere in considerazaione sono $x\to\pm\infty$ e $x=0,\ x=1$ (perché?). Per quanto riguarda ciò che accade a $x\to\pm\infty$ puoi scrivere la funzione così
$x\log|{x-1+1}/{x-1}|=x\log|1+1/{x-1}|\sim x/{|x-1|}$
e quindi...
Per il secondo, l'unico problema si ha in $x=0$: in tal caso puoi scrivere
${1-\cos x}/{x^2\sin\sqrt{x}}\sim{x^2/2}/{x^2 \cdot x^{1/2}}=1/{2x^{1/2}}$
che converge, per cui ci sarà qualcosa di sbagliato sulle tue dispense, oppure hai scritto male la traccia.
$x\log|{x-1+1}/{x-1}|=x\log|1+1/{x-1}|\sim x/{|x-1|}$
e quindi...
Per il secondo, l'unico problema si ha in $x=0$: in tal caso puoi scrivere
${1-\cos x}/{x^2\sin\sqrt{x}}\sim{x^2/2}/{x^2 \cdot x^{1/2}}=1/{2x^{1/2}}$
che converge, per cui ci sarà qualcosa di sbagliato sulle tue dispense, oppure hai scritto male la traccia.
mi scusi ho sbagliato il primo è tra 0 ed 1 
(che sono i valori in cui si annulla)
il secondo lo posto qui dal pdf del prof
(che sono i valori in cui si annulla)il secondo lo posto qui dal pdf del prof
Ah, ecco, io pensavo che l'estremo superiore del secondo fosse $1/2$... se è $12$ le cose cambiano! Infatti se imponi la condizione $\sin\sqrt{x}=0$ essa ha come soluzioni $\sqrt{x}=k\pi$ con $k\in NN$ e quindi $x=k^2\pi^2$. Ora per $k=1$ hai il valore $x=\pi^2<12$, per cui hai un secondo punto problematico che è questo. Devi quindi capire come è fatto l'andamento della funzione per $x=\pi^2$.
Per il primo, se gli estremi sono $0,\ 1$, ti consiglio di scrivere la funzione come
$x[\log|x|-\log|x-1|]$
e ragionare con i confronti lcali come prima.
Per il primo, se gli estremi sono $0,\ 1$, ti consiglio di scrivere la funzione come
$x[\log|x|-\log|x-1|]$
e ragionare con i confronti lcali come prima.
la ringrazio! quello con il log sono riuscito a farlo, l'altro ci sto ancora ragionando ma per ora nulla
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