Dubbi su integrali
Salve a tutti.
Questo è il mio primo post. Spero di seguire tutte le regole e di non far arrabbiare nessun moderatore!
Mi sto avvicinando al mondo degli integrali, ma studiando da solo senza seguire le lezioni all'uni (causa lavoro) ho spesso serie difficoltà.
Non ho altre persone a cui chiedere, quindi spero che qualcuno fra voi mi possa aiutare concretamente.
Sono due semplici esercizi di verifica, ma non riesco a risolverli:
1)
Sia F(x) una primitiva di f(x): le primitive di $\frac{1}{b} * f(bx)$ sono:
2)
Le primitive di f(x) = $x^2 * |x|$ sono:$
Ho provato varie soluzioni, dalle formule di base dell'integrazione, a quelle più complesse come per parti, per sostituzione, etc.
Qualcuno mi può aiutare?
PS: il libro mi da la soluzione, ma senza il passaggio per risolverlo non me ne faccio nulla!
Questo è il mio primo post. Spero di seguire tutte le regole e di non far arrabbiare nessun moderatore!
Mi sto avvicinando al mondo degli integrali, ma studiando da solo senza seguire le lezioni all'uni (causa lavoro) ho spesso serie difficoltà.
Non ho altre persone a cui chiedere, quindi spero che qualcuno fra voi mi possa aiutare concretamente.
Sono due semplici esercizi di verifica, ma non riesco a risolverli:
1)
Sia F(x) una primitiva di f(x): le primitive di $\frac{1}{b} * f(bx)$ sono:
2)
Le primitive di f(x) = $x^2 * |x|$ sono:$
Ho provato varie soluzioni, dalle formule di base dell'integrazione, a quelle più complesse come per parti, per sostituzione, etc.
Qualcuno mi può aiutare?
PS: il libro mi da la soluzione, ma senza il passaggio per risolverlo non me ne faccio nulla!
Risposte
Ciao, ti capisco benissimo perchè anche io non seguo le lezioni all'università causa lavoro e adesso causa incidente d'auto sono in malattia..
In ogni caso non ho capito la tua domanda... Cosa vuoi sapere esattamente?
In ogni caso non ho capito la tua domanda... Cosa vuoi sapere esattamente?
in effetti ho dimenticato la domanda! 
Vorrei sapere se qualcuno mi può dire il procedimento per risolvere questi due quesiti.
Accetto anche suggerimenti.
Grazie!
Tranquillo succede...Non hai idea di quante gaffe ho fatto quì 
Comunque, tornando in topic, riguardo al primo quesito non capisco il $f(bx)$
Per il secondo la primitiva di $x^2$ è$ x^3/3$ mentre per la primitiva di $|x|$ credo ci sia da fare una distinzione tra il caso che $x$ sia positiva o meno, e in ogni caso, generalmente la primitiva di $x$ è $x^2/2$...
Magari qualche esperto può dire meglio di me
Comunque, tornando in topic, riguardo al primo quesito non capisco il $f(bx)$
Per il secondo la primitiva di $x^2$ è$ x^3/3$ mentre per la primitiva di $|x|$ credo ci sia da fare una distinzione tra il caso che $x$ sia positiva o meno, e in ogni caso, generalmente la primitiva di $x$ è $x^2/2$...
Magari qualche esperto può dire meglio di me
Dunque, sono un po' arrugginita, ma ci posso provare, almeno per la prima domanda.
Se $ F(x) $ è una primitiva di $ f(x) $ , significa che derivando $ F(x) $ si ottiene $ f(x) $ (per definizione).
Allora, se derivi $ F(bx) $ , che è una funzione composta, ottieni $ f(bx)*b $ , dove b è la derivata di $ bx $ cioè dell'argomento di $ F $
(Es: se derivi $ sen(x) $ ottieni $ cos(x) $ , se derivi $ sen(5x) $ ottieni $ cos(5x)*5 $. Qui $ sen(x) $ sta al posto di $ F(x) $ e $ cos(x) $ sta al posto di $ f(x) $ )
Allora, tornando a noi, per ottenere $ 1/b*f(bx) $ devi prendere $ F(bx) $ e dividere per $ 1/(b^2) $ , visto che le costanti moltiplicative escono dall'operazione di derivata.
(Nell'esempio precedente, volendo ottenere $ 1/5cos(5x) $ bisogna derivare $ 1/25sen(5x) $, infatti ottieni $ 1/25cos(5x)*5 $, che è $ 1/5cos(5x) $.
Morale della favola la risposta è $ 1/(b^2)*F(bx) $ .
Spero troverai qualcuno che te lo spiegherà in modo meno elementare, ma nel frattempo....
Ciao!
Se $ F(x) $ è una primitiva di $ f(x) $ , significa che derivando $ F(x) $ si ottiene $ f(x) $ (per definizione).
Allora, se derivi $ F(bx) $ , che è una funzione composta, ottieni $ f(bx)*b $ , dove b è la derivata di $ bx $ cioè dell'argomento di $ F $
(Es: se derivi $ sen(x) $ ottieni $ cos(x) $ , se derivi $ sen(5x) $ ottieni $ cos(5x)*5 $. Qui $ sen(x) $ sta al posto di $ F(x) $ e $ cos(x) $ sta al posto di $ f(x) $ )
Allora, tornando a noi, per ottenere $ 1/b*f(bx) $ devi prendere $ F(bx) $ e dividere per $ 1/(b^2) $ , visto che le costanti moltiplicative escono dall'operazione di derivata.
(Nell'esempio precedente, volendo ottenere $ 1/5cos(5x) $ bisogna derivare $ 1/25sen(5x) $, infatti ottieni $ 1/25cos(5x)*5 $, che è $ 1/5cos(5x) $.
Morale della favola la risposta è $ 1/(b^2)*F(bx) $ .
Spero troverai qualcuno che te lo spiegherà in modo meno elementare, ma nel frattempo....
Ciao!
@Samy21:
ti ringrazio, ma ho provato questo metodo, e non porta apparentemente a nulla!
La risposta elementare è proprio quello che stavo cercando.
Ti ringrazio.
Ora, puoi aiutarmi col secondo quesito?!
ti ringrazio, ma ho provato questo metodo, e non porta apparentemente a nulla!
"Iris2":
Spero troverai qualcuno che te lo spiegherà in modo meno elementare, ma nel frattempo....
Ciao!
La risposta elementare è proprio quello che stavo cercando.
Ti ringrazio.
Ora, puoi aiutarmi col secondo quesito?!
"NerdInside":
@Samy21:
ti ringrazio, ma ho provato questo metodo, e non porta apparentemente a nulla!
Ok, allora scusa se ti ho confuso le idee...
scherzi?Grazie anzi di averci provato!
Naaa figurati...ti avevo avvisato che facevo molte gaffe 
Comunque negli esercizi sono un pò migliore...
Comunque negli esercizi sono un pò migliore...
Allora, alla fine di estenuanti ricerche, mi sa che Samy21, il tuo metodo è l'unico!
Ho provato ad usare vari metodi, a trasformare la funzione scrivendola diversamente col caro vecchio trucco del "moltiplichiamo la funzione per 1, ma scritto come $x/x$, etc... ma niente.
Alla fine, il metodo che dà i migliori risultati è quello appunto di distinguere x > 0 e x < 0.
Si ottengono due primitive
$1/4x^4$
$-1/4x^4$
che, condensate, diventano
$1/4x^3|x|$
che è la risposta corretta.
Ero restio a svolgerlo così perchè pensavo di dover risolvere il quesito con puri calcoli matematici, invece di dover usare anche ragionamenti.
Metto la soluzione, nel caso avessi fatto sorgere dubbi mate - amletici a qualcuno!
Ciao a tutti e grazie per l'aiuto!
Ho provato ad usare vari metodi, a trasformare la funzione scrivendola diversamente col caro vecchio trucco del "moltiplichiamo la funzione per 1, ma scritto come $x/x$, etc... ma niente.
Alla fine, il metodo che dà i migliori risultati è quello appunto di distinguere x > 0 e x < 0.
Si ottengono due primitive
$1/4x^4$
$-1/4x^4$
che, condensate, diventano
$1/4x^3|x|$
che è la risposta corretta.
Ero restio a svolgerlo così perchè pensavo di dover risolvere il quesito con puri calcoli matematici, invece di dover usare anche ragionamenti.
Metto la soluzione, nel caso avessi fatto sorgere dubbi mate - amletici a qualcuno!
Ciao a tutti e grazie per l'aiuto!
Bene, mi fa piacere che alla fine andava risolto in quel modo!
Ciao Ciao.
Ciao Ciao.
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