Dubbi su integrale doppio

[Lucatecnorete]

Salve a tutti, l'esame di Analisi Matematica II si avvicina e i dubbi aumentano...

Oggi volevo chiere aiuto per la risoluzione di un integrale doppio:

$ int int_A (xe^y)/(e^y+1) dx dy $ , il cui risultato è: $3/2 log(3/2)-1/4$


tratto dall'Esposito-Fiorenza Vol.

In pratica non mi trovo completamente con la soluzione, il -1/4 non capisco da dove salti fuori.

Ringrazio anticipatamente

[21zuclo]

scusa una domanda.. ma l'insieme $A$ è quello esposto in figura?..

se è così hai che $x\in [1,2]$ e ora devi trovare $y\in [g_1(x),g_2(x)]$

lo sto impostando come dominio y-semplice ..

prova! ..

ti ricordo dominio y-semplice

si chiama dominio y-semplice (oppure normale rispetto all'asse x)
un insieme $ Asub RR^2 $ nella forma

$ A=\{((x),(y))\in RR^2| a
se invece del $<$ (minore/maggiore stretto) vi è $\leq$ (maggiore/minore uguale) .. è la stessa ed identica cosa..

[Lucatecnorete]

Io ho impostato l'esercizio in questa maniera:
$ x in [1,2], y in [0, ln2] $

Integrando prima in dx ottengo:

$ int_(1)^(2) xe^y/(e^y+1) dx = 3/2 e^y/(e^y+1) $

Integrando poi questa funzione in dy ottengo soltanto $3/2 ln(3/2)$.

[21zuclo]

"Lucatecnorete":Io ho impostato l'esercizio in questa maniera:
$ x in [1,2], y in [0, ln2] $
.

come ti ho scritto la $y$ deve variare tra 2 funzioni dipendenti da $x$

$\ln(2)$ è un numero..

[Lucatecnorete]

Quindi mi conviene integrare prima in dy. In questo modo gli estremi di integrazione di y dovrebbero essere 0 e e^x giusto?

[21zuclo]

"Lucatecnorete":Quindi mi conviene integrare prima in dy. In questo modo gli estremi di integrazione di y dovrebbero essere 0 e e^x giusto?

No!.. allora tu fissi $x\in [1,2]$

adesso dove varia la $y$ tra i 2 paletti verticali $x=1$ e $x=2$ ?

lo si vede dal grafico.. varia tra $0$ e $\ln(x)$

quindi $0\leq y\leq \ln(x)$

ecco il tuo integrale iterato $ \int_(1)^(2)dx(\int_(0)^(\ln x)f(x,y)dy) $

[Lucatecnorete]

Grazie, allora sbagliavo nel considerare la y compresa tra 0 e ln2 e non lnx. Questi integrali doppi devo ancora capirli del tutto...