Dubbi su grafico di funzione
Io ho provato a risolverla, ma non ho capito come devo trovare le soluzioni comuni e come stabilire quando è maggiore o minore di zero.
Risposte
Non capisco come devo trovare le soluzioni comuni.
Ciao Lilla93. Ma esattamente che devi fare? Disegnarne il grafico, verificare che sia continua, ...?
Studiare la funzione in generale. Con la prima funzione non ho problemi; con la seconda ho difficoltà col valore assoluto cioè nel trovare le soluzioni quando è maggiore o minore di zero.
Per il valore assoluto hai
\[\left| {{x^3} - {x^2}} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {x^2}\quad {\text{per }}x \le 0 \cup x \ge 1\\
{x^2} - {x^3}\quad {\text{per }}0 < x < 1
\end{array} \right.\]
quindi la funzione è
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2x + 7}}{{1 - x}}\quad \quad {\text{per }}x \le - \frac{7}{2}\\
28x - {x^2}\quad {\text{per }} - \frac{7}{2} < x \le 0\\
28x + {x^2} - {2x^3}\quad {\text{per }}0 < x < 1\\
28x - {x^2}\quad {\text{per }}x \ge 1
\end{array} \right.\]
Ora puoi studiare la positività per i singoli intervalli senza troppi problemi
\[\left| {{x^3} - {x^2}} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - {x^2}\quad {\text{per }}x \le 0 \cup x \ge 1\\
{x^2} - {x^3}\quad {\text{per }}0 < x < 1
\end{array} \right.\]
quindi la funzione è
\[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2x + 7}}{{1 - x}}\quad \quad {\text{per }}x \le - \frac{7}{2}\\
28x - {x^2}\quad {\text{per }} - \frac{7}{2} < x \le 0\\
28x + {x^2} - {2x^3}\quad {\text{per }}0 < x < 1\\
28x - {x^2}\quad {\text{per }}x \ge 1
\end{array} \right.\]
Ora puoi studiare la positività per i singoli intervalli senza troppi problemi
mmm, grazie però il problema è proprio che non capisco come ci si arriva a quello che mi hai scritto! Comunque, se puoi, daresti un'occhiata all'allegato dove l'ho risolta, così mi dici dove sbaglio per favore??
e poi nel valore assoluto (x^2)-(x^3) vale da -infinito a 1 escluso, no?
"Lilla93":
mmm, grazie però il problema è proprio che non capisco come ci si arriva a quello che mi hai scritto!
Una volta esplicitato il modulo per i due intervalli guardi la funzione:
*per $x<=-7/2$ non abbiamo problemi;
*per $x> -7/2$ abbiamo il pezzo con il modulo, il quale però cambia a seconda di dove ci troviamo: basandoci sulle condizioni trovate quando abbiamo esplicitato il modulo osserviamo che nell'intervallo $-7/2
*per $x>=1$ l'argomento torna ad essere positivo, e quindi sostituiremo nuovamente $|x^3-x^2|$ con $x^3-x^2$.
"Lilla93":
e poi nel valore assoluto (x^2)-(x^3) vale da -infinito a 1 escluso, no?
No. Dimentichiamoci di $f(x)$ e concentriamoci solo sul modulo: bisogna studiarne la positività
$x^3-x^2 >0$
$x^2(x-1) >0$
$x^2$ è positivo per $x>0$, mentre $(x-1)$ lo è per $x>1$. Mettendo insieme otteniamo che il prodotto è positivo per $x<0 cup x>1$, cioè $(-oo, 0) cup (1,+oo)$.
ma x^2 è sempre maggiore di 0, tranne in 0 che vale 0 (infatti (-2)*(-2)=4 come tutti i numeri negativi), ma il mio problema è quando faccio i grafici, come ho fatto nel foglio allegato, sbaglio sicuramente qualcosa ma non so cosa
"Lilla93":
ma x^2 è sempre maggiore di 0, tranne in 0 che vale 0 (infatti (-2)*(-2)=4 come tutti i numeri negativi)
D'oh!
Hai ragione, che sfondone ho fatto 
Comunque l'ho risolta, sbagliavo a prendere le soluzioni nel grafico del segno, grazie mille
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