Dubbi su flusso uscente [curva,superficie]

[lex1531]

sto facendo confusione sugli esercizi per calcolare il flusso uscente, magari con una vostra mano posso mettere chiarezza

CURVA: dal teorema di Green so che $int F cdot n$ ,dove $n$ è la normale alla curva, mi da la circuitazione
poi so anche che la circuitazione è uguale al flusso del rotore $( (partial g) / (partial x) - (partial f) / (partial y))$ attraverso la superficie delimitata dalla curva

quindi partendo dalla curva, mi trovo la superficie che la delimita, (aggiungendo dei pezzi se necessario per renderla chiusa?) e mi calcolo il rotore

quindi il mio flusso sarà $int int_S rot F dx dy$

se è giusto, è l'unico modo?

SUPERFICIE: per prima cosa mi calcolo la normale che è data da $((partial X) / (partial s) times (partial X) / (partial t) $ se la curva è data con parametrica, e $nabla cdot f$ se mi è data in funzione di $x,y,z$

dal teorema della divergenza so che il flusso attraverso la superficie chiusa è dato da $int_V nabla cdot F dV $

sono molto confuso!

[lex1531]

aggiungo anche questo al mio dubbio

normale ad una superficie: se $z$ è in funzione di $x,y$ ho che $(-(partial g(x,y))/(partial x), -(partial g(x,y))/(partial y), 1)$ con $g(x,y)=z$

questo vale anche per $x,y$ spostando l"$1$ nella posizione giusta

[lex1531]

ok forse ho un po di chiarezza:

per prima cosa mi trovo due vettori tangenti alla superficie data $S$ derivando parzialmente sui due parametri, trovo $v,w$
poi faccio prodotto vettoriale tra questi due vettori trovati per identificare il vettore normale $n$
poi trovo il versore normale con $n/|n|$

a questo punto posso svolgere l'integrale $int int_S F cdot |n| dS $