Dubbi studio completo di funzione
salve ragazzi.....chiedo scusa per il disturbo ma..ormai..analisi lasogno anche di notte!!!:) ogni volta che elimino un dubbio ecco che ne compare immediatamente un altro...spero che mi possiate aiutare a eliminarne uno ke mi affligge da giorni!!:)
la traccia è:
(|x-1|(x-1)^3+2)^1/4
per il dominio dato ke è una radice con indice pari devo porre |x-1|(x-1)^3+2> 0
a questo punto in questo caso mi tocca aprire il valore assoluto e quindi mi ritrovo 2 sottofunzioni:
(x-1)^4+2> 0 (un valore elevato ad indice pari + numero positivo è sempre > 0)
-(x-1)^4+2> 0 che mi da cm risultato x < 1+2^1/4
ora...il mio dominio è:[1-2^1/4;1+2^1/4]???
x lo studio della continuità poi dove devo sostituire questi valori?
lim x->1-2^1/4 da sinistra non esiste e lim x->1+2^1/4 da destra non esiste giusto?
dopo devo fare lo studio anche per x=1 in quanto punto sospetto nell'apertura del valore assoluto...giusto?
vi ringrazio anticipatamente...in attesa di un riscontro (spero positivo) vi saluto!!!!:)
la traccia è:
(|x-1|(x-1)^3+2)^1/4
per il dominio dato ke è una radice con indice pari devo porre |x-1|(x-1)^3+2> 0
a questo punto in questo caso mi tocca aprire il valore assoluto e quindi mi ritrovo 2 sottofunzioni:
(x-1)^4+2> 0 (un valore elevato ad indice pari + numero positivo è sempre > 0)
-(x-1)^4+2> 0 che mi da cm risultato x < 1+2^1/4
ora...il mio dominio è:[1-2^1/4;1+2^1/4]???
x lo studio della continuità poi dove devo sostituire questi valori?
lim x->1-2^1/4 da sinistra non esiste e lim x->1+2^1/4 da destra non esiste giusto?
dopo devo fare lo studio anche per x=1 in quanto punto sospetto nell'apertura del valore assoluto...giusto?
vi ringrazio anticipatamente...in attesa di un riscontro (spero positivo) vi saluto!!!!:)
Risposte
Ciao miri e benvenuto sul forum
Ti chiedo per favore di evitare le abbreviazioni tipo sms (ad esempio ke->che x->per), qui non ci sono gli stessi limiti sul numero di caratteri. Puoi editare utilizzando il tasto modifica in alto a destra.
Qui non sono d'accordo:
se $x>=1$ la funzione diventa $f(x)=root(4)((x-1)^4+2)$ e non ci sono problemi perchè il radicando sarà sempre positivo, quindi nell'intervallo $[1;+oo)$ è sempre definita
se $x<1$ la funzione diventa $f(x)=root(4)(-(x-1)^4+2)$ ed è definita solo se $(x-1)^4<=2$, risolvendo troviamo che $x>=-root(4)(2)+1$ (dovrebbe essere un numero negativo ma piuttosto vicino a 0), e $x<=root(4)(2)+1$ (che dovrebbe essere un numero di poco maggiore di 1, e siamo già nell'altro "caso")
Di conseguenza concludo che la funzione è definita nell'intervallo $[1-root(4)(2); +oo)$
Se ho fatto errori, correggimi please.
quando apri il valore assoluto non devi poi dimenticartene
Ti chiedo per favore di evitare le abbreviazioni tipo sms (ad esempio ke->che x->per), qui non ci sono gli stessi limiti sul numero di caratteri. Puoi editare utilizzando il tasto modifica in alto a destra.
"miri1909":
salve ragazzi.....chiedo scusa per il disturbo ma..ormai..analisi lasogno anche di notte!!!:) ogni volta che elimino un dubbio ecco che ne compare immediatamente un altro...spero che mi possiate aiutare a eliminarne uno ke mi affligge da giorni!!:)
la traccia è:
(|x-1|(x-1)^3+2)^1/4
per il dominio dato ke è una radice con indice pari devo porre |x-1|(x-1)^3+2> 0
a questo punto in questo caso mi tocca aprire il valore assoluto e quindi mi ritrovo 2 sottofunzioni:
(x-1)^4+2> 0 (un valore elevato ad indice pari + numero positivo è sempre > 0)
-(x-1)^4+2> 0 che mi da cm risultato x < 1+2^1/4
ora...il mio dominio è:[1-2^1/4;1+2^1/4]???
Qui non sono d'accordo:
se $x>=1$ la funzione diventa $f(x)=root(4)((x-1)^4+2)$ e non ci sono problemi perchè il radicando sarà sempre positivo, quindi nell'intervallo $[1;+oo)$ è sempre definita
se $x<1$ la funzione diventa $f(x)=root(4)(-(x-1)^4+2)$ ed è definita solo se $(x-1)^4<=2$, risolvendo troviamo che $x>=-root(4)(2)+1$ (dovrebbe essere un numero negativo ma piuttosto vicino a 0), e $x<=root(4)(2)+1$ (che dovrebbe essere un numero di poco maggiore di 1, e siamo già nell'altro "caso")
Di conseguenza concludo che la funzione è definita nell'intervallo $[1-root(4)(2); +oo)$
Se ho fatto errori, correggimi please.
quando apri il valore assoluto non devi poi dimenticartene
Si scusami....forza dell'abitudine......cercherò di stare piú attenta 
Già....che stupida!!!!.... la soluzione era avanti agli occhi e mi stavo perdendo in un bicchier d'acqua 
un'altra domanda sicuramente banale...perché poi viene nuovamente posto come x> 1-2^1/4 se era < cosa mi sfugge???
Già....che stupida!!!!
.... la soluzione era avanti agli occhi e mi stavo perdendo in un bicchier d'acqua un'altra domanda sicuramente banale...perché poi viene nuovamente posto come x> 1-2^1/4 se era < cosa mi sfugge???
Impara a scrivere le formule correttamente. Ad ogni modo, hai
$f(x)=root(4)(2+|x-1| (x-1)^3 )$
che, esplicitando il valore assoluto, diventa:
$f(x)={(root(4)( 2 +(x-1)^4),if x>=1),(root(4)(2-(x-1)^4),if x<1):}$
Il dominio è dato da:
$D_{f} =\{ x \in RR : \{\{ 2 +(x-1)^4 >=0 \} nn \{ x>=1 \} \} uu \{ \{ 2 -(x-1)^4 >=0 \} nn \{ x<1 \} \} \} $
La prima condizione porta a $\{x \in RR \} nn \{x>=1\}->x>=1$.
La seconda invece risulta $\{1-root(4)(2)<=x<=1+root(4)(2)\} nn \{x<1\} ->1-root(4)(2)<=x<1$. Pertanto
$D_{f} =\{ x \in RR :\{1-root(4)(2)<=x<1\} uu \{x>=1\}\}=\{ x \in RR : x>=1-root(4)(2)\}$
$f(x)=root(4)(2+|x-1| (x-1)^3 )$
che, esplicitando il valore assoluto, diventa:
$f(x)={(root(4)( 2 +(x-1)^4),if x>=1),(root(4)(2-(x-1)^4),if x<1):}$
Il dominio è dato da:
$D_{f} =\{ x \in RR : \{\{ 2 +(x-1)^4 >=0 \} nn \{ x>=1 \} \} uu \{ \{ 2 -(x-1)^4 >=0 \} nn \{ x<1 \} \} \} $
La prima condizione porta a $\{x \in RR \} nn \{x>=1\}->x>=1$.
La seconda invece risulta $\{1-root(4)(2)<=x<=1+root(4)(2)\} nn \{x<1\} ->1-root(4)(2)<=x<1$. Pertanto
$D_{f} =\{ x \in RR :\{1-root(4)(2)<=x<1\} uu \{x>=1\}\}=\{ x \in RR : x>=1-root(4)(2)\}$
Per quanto riguarda la continuità, direi che il punto $x=1-root(4)(2)$ non crea molti problemi in quanto la funzione è ivi definita (è un punto del dominio: discorso diverso sarebbe stato se il dominio era $D_{f}=\{x \in RR : x >root(4)(2)\}$). Infatti in quel punto la funzione vale
$f(1-root(4)(2))=root(4)(2-[(1-root(4)(2))-1]^4)=0$
Nota inoltre che ha senso calcolare il limite per $x->(1-root(4)(2))^+$ (che è uguale a $0$, visto che la funzione è ivi continua) ma non ha molto senso il limite per $x->(1-root(4)(2))^-$, non essendo definita la funzione per valori inferiori a $1-root(4)(2)$.
Il punto che potrebbe che potrebbe creare dei dubbi è $x=1$, ma essendo il valore assoluto una funzione continua, anche la $f(x)$ è continua. Se vogliamo accertarcene:
$\lim_{x-1^-} f(x)=\lim_{x-1^-} root(4)(2-(x-1)^4)= root(4)(2)$
$\lim_{x-1^+} f(x)=\lim_{x-1^+} root(4)(2+(x-1)^4)= root(4)(2)$
$f(1)=root(4)(2+(1-1)^4)= root(4)(2)$
Quindi è continua in tutto il dominio
$f(1-root(4)(2))=root(4)(2-[(1-root(4)(2))-1]^4)=0$
Nota inoltre che ha senso calcolare il limite per $x->(1-root(4)(2))^+$ (che è uguale a $0$, visto che la funzione è ivi continua) ma non ha molto senso il limite per $x->(1-root(4)(2))^-$, non essendo definita la funzione per valori inferiori a $1-root(4)(2)$.
Il punto che potrebbe che potrebbe creare dei dubbi è $x=1$, ma essendo il valore assoluto una funzione continua, anche la $f(x)$ è continua. Se vogliamo accertarcene:
$\lim_{x-1^-} f(x)=\lim_{x-1^-} root(4)(2-(x-1)^4)= root(4)(2)$
$\lim_{x-1^+} f(x)=\lim_{x-1^+} root(4)(2+(x-1)^4)= root(4)(2)$
$f(1)=root(4)(2+(1-1)^4)= root(4)(2)$
Quindi è continua in tutto il dominio
grazie mille!!!tutto chiarissimo!!!scusa il disturbo!!!:)
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