Dubbi primitive

[a4321]

Buongiorno,
per favore vorrei sapere che cosa significa che "esistono funzioni che non hanno primitive. Tale è ad esempio la funzione così definita
f(0)=0
f(x)=1 se x è diverso da 0."
Non capisco questo paragrafo perché f(x)=1 non ha primitive? Perché f(0)=0 non ha primitive?
Grazie mille

[mc2]

La funzione f(x)=1 ha una primitiva, ma qui non stai considerando questa funzione: stai considerando una funzione diversa, che coincide con 1 se x e` diverso da zero, ma vale 0 per x=0. Questa funzione non ha primitiva.

[a4321]

Ma non è una costante la primitiva di 0?
Scusate l'ignoranza grazie mille

[mc2]

Tu devi considerare la funzione nel suo complesso. Qui non hai una funzione che vale zero in un intervallo, ma solo in un punto. E` impossibile trovare una funzione la cui derivata "faccia il salto" da 1 a 0 e poi torni a 1, in un solo punto!

[a4321]

Quindi quando ci sono discontinuità nel grafico di una funzione possono non esserci primitive?
Grazie mille