Dubbi Pre-esame

[Fail1]

Ciao ragazzi, scusatemi se salto così violentemente le presentazioni (perdonatemi XD) ma l'esame è alle porte e devo cercare di essere il più preparato possibile! Ho dei piccoli dubbi che vorrei chiariti, arriviamo al dunque

L'esame tipo è questo (se sto infrangendo qualcosa inserendo questo link vi prego di non cancellare o far sparire il topic, segnalatemelo anche con un semplice post qui e provvederò a scrivere gli esercizi a mano se necessario)

http://www.dec.unich.it/docenti/antonacci/materiale-didattico/MatG/parziale08novembre2011_I_turno.pdf

Ho dei dubbi riguardo i punti B ed E dell'esercizio 3.

Per il punto B: come si trova l'immagine di una funzione? Ho pensato di studiare innanzitutto il dominio (se ricordo bene dovrebbe essere (-1/2, +inf) ) e poi, sapendo che il log è una funzione continua, trovare i limiti in -1/2 e + inf per x->+inf.
Usciva (sempre premettendo che non abbia sbagliato altro) (-inf, +inf) come insieme delle immagini. Ma non sono abbastanza convinto! HELP

Per il punto E: i primi 2 limiti, per 4- e 4+, cioè io come faccio a sapere se cambi qualcosa in quel punto da destra o sinistra? Il dominio esce 35 quindi teoricamente il secondo limite non si può fare o sbaglio? Però cn wolfram ho visto che si può fare ed è +inf, proprio come con x->4-! Sono tutti e due tendenti a +inf! Ma io come faccio ad accorgermi di questa cosa? Se mettiamo caso fosse stato a -inf per una e a +inf per l'altra, come me ne sarei accorto?

Grazie per le risp e vi prego scusatemi se non sono stato chiaro! Se necessario provvederò a sistemare un pò il testo!

[Camillo]

Punto B - $g(x)= ln( 6(sqrt(x))^2+3) $ .
per trovare il dominio devi porre
$x>=0 $ per la presenza della radice quadrata
$ 6x+3 >0 rarr x> -1/2$ ; una volta posta la limitazione $x>=0 $ puoi riscrivere $(sqrt(x))^2 $ come $ x $
da cui in conclusione il dominio è $ [0,+oo$.
Immagine : $ln x $ è funzione crescente, il valore minimo che può assumere l'argomento del log è $3$ , ok ? quindi il minimo valore della $g(x)= ln 3 $.
D'altronde se $ x rarr +oo $ allora $ g(x) rarr +oo $ , quindi l'immagine di $g(x) $ è : $[ln3, +oo )$.

[Camillo]

Punto E - il dominio di $f(x) $ è $ 35 $ quindi il limite per $ x rarr 4^(-) $ ha senso e si può calcolare perchè è incluso nel dominio-prova a calcolarlo.
Il limite invece per $ x rarr 4^(+) $ non ha senso perchè siamo fuori dal dominio della $f(x)$.

il dominio di $h(x) $ è $RR$. la funzione non è continua in $x=0 $ perchè $h(0)=0$ ma $lim_(x rarr 0^(+))h(x)= ln 3$.
Continua tu ...

[Fail1]

Per il punto della funzione h non c'è problema, ho dimostrato che c'è discontinuità semplicemente facendo limiti per x che tende a 0- e 0+, ed essendo diversi vi è una discontinuità di prima specie. Per la precisione la funzione è continua a sinistra (in quanto h(0)=0) ma non lo è a destra. E' tutto corretto?

Per il punto B: mi sono lasciato ingannare dalla radice, semplificandola senza considerare il suo argomento maggiore o = di 0. Quindi alla fine per trovare l'immagine non è sbagliato il mio procedimento, ovvero di vedere i limiti agli estremi del dominio? In questo caso quindi per x->0 (non -1/2 come abbiamo corretto) e x->+inf?

Comunque avrei un dubbio anche sul punto C sempre di quell'esercizio. L'inversa si può fare quando è iniettiva giusto? Quindi l'inversa di quella funzione si può fare vero? A me viene
$ x = (e^{ y} - 3) / 6 $

Ps: ho notato che il limite di f(x) con x->4- dovrebbe essere -inf, invece con wolfram alpha mi da +inf. Cosa sbaglio?

[Camillo]

Per la funzione $h(x)$ io direi che è discontinua in $x=0 $ ; non so se abbia senso dire che è continua a sinistra e discontinua a destra...

Punto B per trovare l'immagine fare i limiti agli estremi del dominio è corretto in quanto la funzione è monotona crescente, se non lo fosse non sarebbe corretto.

Punto C la funzione $g(x) $ stabilisce una corrispondenza biunivoca tra dominio e codominio e quindi è invertibile.

[Fail1]

Ho capito, e quindi l'inversa è quella.

Per il punto E ho notato andando a calcolare il limite che mi esce Log(-inf - 2) ovvero Log(-inf)... Cosa sbaglio?

[Camillo]

Quale limite esattamente e quale funzione ?

[Fail1]

Nell'esercizio 3 punto E, il primo limite

[Camillo]

Nella frazione il numeratore tende a $-1 $, il denominatore tende a $0^(-) $ e quindi il rapporto a $+oo $ etc .

[Fail1]

Scusa ma non ho chiaro il perchè. 1/0 = infinito giusto? Essendoci il segno - davanti dovrebbe essere -inf

EDIT: oddio credo diaver capito, gli x tendendo a 0 da sinistra sono negativi e quindi il rapporto viene positivo

[Fail1]

Altro quesito. Quando è possibile fare la composizione tra 2 funzioni? E' sufficiente dire che f o g si può fare se il dominio di f comprende l'immagine di g? E ovviamente che non si può fare se questa condizione non è soddisfatta?

[Fail1]

up

[Camillo]

Corretto.


E' vietato fare "up " prima di 24 ore .Dai una letta al regolamento....

[Fail1]

L'ho letto ma forse ho inteso male, avevo capito 1 up al giorno non un up ogni 24 ore, chiedo scusa.

Cmq grazie per tutto l'aiuto, se avrò bisogno posterò ancora in questo topic

[Camillo]

Ok, quando hai l'esame ?

[Fail1]

Martedì (dopodomani)

Gli esercizi 1 e 2 vanno svolti alla perfezione, purtroppo anche il minimo errore annulla tutto il compito. In questo parziale che ho linkato al primo post li ho svolti così, mi dai un tuo parere?

Esercizio 1:

a) l'unica a non essere funzione è f perchè c'è un elemento del dominio che non si associa ad un elemento del codominio, ovvero a1.

b) Per la g: Dominio è l'insieme A={a1,a2,a3}
IMMa={b3,b4}
Per la h: Dominio è l'insieme B={b1,b2,b3,b4}
IMMb={c1,c2} ovvero l'insieme C

c) Una funzione è iniettiva quando associa elementi distinti del dominio a elementi distinti del codominio. Pertanto, nessuna delle funzioni proposte è iniettiva.

d) Si può fare, in quanto condizione sufficiente per una composizione h o g è che il dominio di h comprenda le immagini di g.

"Disegno coi 3 insiemi affiancati e le freccette"

Esercizio 2

Non scrivo tutti i passaggi anche perchè dovrebbe essere giusto, mi viene

x <= 3, 4

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[Camillo]

Tutto ok . Ho solo qualche perplessità nel punto 1a) anche se penso tu abbia ragione...
se altri vogliono dire la lro siano benvenuti

[Fail1]

Ho l'esame domani mattina, gradirei un aiuto il prima possibile con questo esercizio! Non so proprio come si svolge!

- Calcolare

$ lim_(x -> t) ln ((x+4)/(3-x)) $

con t un punto a scelta che non è di accumulazione.

[Camillo]

Se $t$ non è di accumulazione non si può calcolare il limite che pertanto non è definito.

[Fail1]

E' la prima cosa che ho pensato sinceramente ma non pensavo fosse davvero così semplice, temevo qualche tranello del prof.

Grazie ancora per l'ennesima volta, rimanendo in tema