Dubbi: positività e intersezione dello studio f(x)

[claudia1988-votailprof]

Se ho questa funzione: $4x^3+15x^2-12x-5$ e e devo fare l'interezione con $y=0$ come la risolvo?? e soprattutto come risolvo $4x^3+15x^2-12x-5>0$ per la positività?

Analogamente se ho $x+log(x/(x-1))$? per determinare $x+log(x/(x-1))=0$? $x+log(x/(x-1))>0$?

Preferirei non trascurarli perchè ho sempre dubbi come tracciare il grafico...

e soprattutto se ho un asintoto $y=5$ a $+infty$ e $-infty$ come faccio a sapere se la funzione passa sopra o sotto questo asintoto?? voglio dire, come faccio a sapere se devo fare il tratteggio sopra o sotto della retta $y=5$??
Grazie per illuminarmi...

Poi sulla goniometria: se $-1<=senx<=1$ anche per $sen(1/n)$ vale $-1<=sen(1/n)<=1$ ??

[leena1]

"dreamer88":Se ho questa funzione: $4x^3+15x^2-12x-5$ e e devo fare l'interezione con $y=0$ come la risolvo?? e soprattutto come risolvo $4x^3+15x^2-12x-5>0$ per la positività?

Analogamente se ho $x+log(x/(x-1))$? per determinare $x+log(x/(x-1))=0$?

Sono disequazioni che non puoi risolvere semplicemente per via analitica, devi utilizzare i metodi grafici e troverai dei valori approssimati.

[leena1]

"dreamer88":se ho un asintoto $y=5$ a $+infty$ e $-infty$ come faccio a sapere se la funzione passa sopra o sotto questo asintoto?? voglio dire, come faccio a sapere se devo fare il tratteggio sopra o sotto della retta $y=5$?

Prima di tutto ti conviene sempre fare l'intersezione tra la funzione e l'asintoto orizzontale, per vedere se da qualche parte la funzione attraversa l'asintoto.

Poi per capire se sta sopra o sotto, basta unire gli altri risultati ottenuti dalla monotonia

Se l'asintoto è $y=5$, ad esempio, e sai che la funzione non incontra mai l'asintoto:
se ha un massimo (3,7) allora la funzione si troverà sempre sopra, così come se ha un minimo (3,2) la funzione si troverà sempre sotto..

Spero di essere stata chiara, ma se hai ancora dubbi, se riporti una funzione come esempio forse è meglio

[leena1]

"dreamer88":se $-1<=senx<=1$ anche per $sen(1/n)$ vale $-1<=sen(1/n)<=1$ ??

$-1<=senx<=1$ $AA x in R$, cioè qualsiasi sia l'angolo reale vale questa relazione..

[claudia1988-votailprof]

"leena":[quote="dreamer88"]Se ho questa funzione: $4x^3+15x^2-12x-5$ e e devo fare l'interezione con $y=0$ come la risolvo?? e soprattutto come risolvo $4x^3+15x^2-12x-5>0$ per la positività?

Analogamente se ho $x+log(x/(x-1))$? per determinare $x+log(x/(x-1))=0$?

Sono disequazioni che non puoi risolvere semplicemente per via analitica, devi utilizzare i metodi grafici e troverai dei valori approssimati.[/quote]

e quali sono i metodi grafici? non capisco... non ne ho mai sentito parlare...

[leena1]

Ad esempio determinare $x+log(x/(x-1))>0$ significa determinare quando $log(x/(x-1))>(-x)$ cioè quando la funzione $g(x)=log(x/(x-1))$ ha il grafico più in alto della funzione $h(x)=-x$,

[asvg]axes();
stroke="red";
plot("log( (x)/(x-1) )");
stroke="green";
plot("-x");[/asvg]

Qui il grafico non viene benissimo, prova a rifarlo ( il tratto da 0 a 1 della curva rossa non dovrebbe esserci, forse sbaglio io qualcosa con asvg..)
Però puoi dire sicuramente che nell'intervallo $(1,+infty)$ la disequazione è soddisfatta..

Guarda qui un altro esempio:
https://www.matematicamente.it/forum/stu ... ight=curva

[claudia1988-votailprof]

grazie

[leena1]

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