Dubbi e perplessità sui limiti di funzioni

[Neptune2]

Salve a tutti,
mi si sono creati dei dubbi per quel che riguarda i limiti di funzioni.
In precedenza abbiamo studiato i limiti di successioni, dove ad esempio una successione ${x_n}$ tende ad un limite $l$ per $x$ che tende a $+oo$.
Questa era molto facile, sui limiti di funzione però mi è sembrato tutto molto piu complesso. Proverò a dirvi quel che ho capito così nel caso mi potete dire se mi sto sbagliando o meno.

Per studiare il limite di una funzione abbiamo introdotto quelle che sono le successioni test, ovvero se ho il limite di una funzione del tipo:

$lim_(x->x_0)f({X_n})$

Allora $X_n$ sarà la nostra successione test, che tenderà al medesimo $x_0$ ma con $n-> +oo$ e sarà la successione test a "produrre i valori in entrata nella nostra funzione".

Secondo la definizione, una funzione ammette un limite se per ogni successione test, definita in un insieme $A$ con valori in un certo intervallo, otteniamo per $f$ il medesimo limite.

Detto questo, che grossomodo mi è chiaro, anche se magari la mia esposizione non è "perfetta", quando parliamo di limite destro/sinistro non mi è ben chiara l'interpretazione grafica. Cioè se ho il limite di una funzione che tende a zero da destra, significa che i valori delle $Y$ sul mio grafico arrivano a 0 ma passando per ordinate positive? o come? potete farmi qualche esempio? idem per il limite sinistro.

Inoltre, sempre da definizione, una funzione ammette limite solo se ha sia limite destro che sinistro ed ambedue sono uguali, giusto? Cioè se troviamo un limite destro ma non uno sinistro possiamo affermare che quella funzione non ammette limite?

Mentre per quel che riguarda la continuità e asintoti orizzontale e verticale credo di essermi totalmente perso, forse perchè non mi sono chiare le cose più basilari.

Scusate se vi sommergo di tutte queste domande assieme, ma per prepararmi ad un esonero non ho ristudiato gli appunti per 2 lezioni 2 ed ora sono pieno di dubbi.

Vi ringrazio per la disponibilità e spero che le domande non vi risultino troppo banali,
Neptune.