Dubbi dimostrazione per induzione di $\frac{(2n)!}{n!2^n}$
Ciao a tutti,
ho un problema nel dimostrare che $\forall n\in N$ $\frac{(2n)!}{n!2^n}$ è un numero dispari.
Per $n=0$ viene $\frac{1}{1}=1$ e quindi è ok.
La suppongo vera per $n$ e la dimostro per $n+1$.
Dunque devo dimostrare che $\frac{(2n+2)!}{(n+1)!2^(n+1)}$ è un intero dispari.
Sapendo che $((2n+2)!)=(2n+2)(2n+1)!$ e che $((n+1)!)=(n+1)n!$ l'ho riscritta cosi $\frac{2(n+1)(2n+1)!}{(n+1)n!2^n2}=\frac{(2n+1)!}{n!2^n}$
ma da qui non riesco piu ad andare avanti e dimostrare che è un numero dispari.
Grazie a tutti per l'aiuto.
ho un problema nel dimostrare che $\forall n\in N$ $\frac{(2n)!}{n!2^n}$ è un numero dispari.
Per $n=0$ viene $\frac{1}{1}=1$ e quindi è ok.
La suppongo vera per $n$ e la dimostro per $n+1$.
Dunque devo dimostrare che $\frac{(2n+2)!}{(n+1)!2^(n+1)}$ è un intero dispari.
Sapendo che $((2n+2)!)=(2n+2)(2n+1)!$ e che $((n+1)!)=(n+1)n!$ l'ho riscritta cosi $\frac{2(n+1)(2n+1)!}{(n+1)n!2^n2}=\frac{(2n+1)!}{n!2^n}$
ma da qui non riesco piu ad andare avanti e dimostrare che è un numero dispari.
Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
E' tutto corretto, ti manca l'ultimo passaggio: $[(2n+1)!]/[n! 2^n]= (2n+1)*[(2n)!]/[n! 2^n]$, che è dispari perchè...
che è dispari perchè è stato supposto vero per l'ipotesi di induzione.
Mi hai anticipato. Ci ero arrivato scrivendo sul quaderno e mi ero intestardito a fare passaggi su passaggi senza accorgermi che veniva fuori la parte supposta dispari per hp di induzione moltiplicato per un numero dispari.
Grazie mille Gi8.
Mi hai anticipato. Ci ero arrivato scrivendo sul quaderno e mi ero intestardito a fare passaggi su passaggi senza accorgermi che veniva fuori la parte supposta dispari per hp di induzione moltiplicato per un numero dispari.
Grazie mille Gi8.
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