Dubbi ''derivabilità'' di una funzione

[em[A]110]

buon pomeriggio ragazzi...
volevo chiedrvi un chiarimento per quanto riguarda la derivabilità di una funzione poichè in alcuni esercizi mi viene richiesto proprio di determinarla..in generale so che una funzione è derivabile in un punto $a$ se il ''limite del rapporto incrementale per h che tende a 0 da destra e da sinistra esiste e coincide (ponendo $x=a$) '' fin qui è giusto ? se io avessi un esercizio del tipo dove mi viene richiesto di studiare la derivabilità della f(x) in un intervallo in pratica cosa dovrei fare ? studiare la derivata destra e sinistra nel punto 1 (che nel caso specifico dell'esercizio è un punto in cui f nn è definita) o a destra di 0 e a sinistra di 2? (il valore del parametro alfa che rende la funzione continua dovrebbe essere 2) mentre in caso generale come si ''studia rigorosamente la derivabilità di una funzione f(x) in un intervallo ? come si determinano i punti di non-derivabilità ? è necessario prima calcolare la derivata prima della funzione (per i punti di non derivabilità) ? premetto che queste cose in teoria le conosco , solo che nella pratica mi rimane difficile applicarle, specie in queste tipologie di esercizi che non ho mai fatto, spero che la mia scarsa esperienza sia compensata almeno in parte dalle risposte che riceverò in questo topic...vi ringrazio per l'attenzione

[rubik2]

io farei il limite del rapporto incrementale a destra e a sinistra per vedere se sono uguali, poi non so

[Paolo902]

Allora, vediamo se ho capito cosa intendi. Spero di non sparare boiate.

"em[A:":13nd8pmi] il valore del parametro alfa che rende la funzione continua dovrebbe essere 2

Anche a me viene così... $alpha=2$

"em[A:":13nd8pmi]in generale so che una funzione è derivabile in un punto $a$ se il ''limite del rapporto incrementale per h che tende a 0 da destra e da sinistra esiste e coincide (ponendo $x=a$) '' fin qui è giusto ?

Corretto. E' la definizione: derivata destra e sinistra devono coincidere cioè $f'_+(a)=f'_(-) (a)$.

"em[A:":13nd8pmi] come si ''studia rigorosamente la derivabilità di una funzione f(x) in un intervallo ?

Questa è una bella domanda... anche io proverei a fare come suggerito da rubik...

"em[A:":13nd8pmi]vi ringrazio per l'attenzione

de nada.. spero di essere stato chiaro..

Paolo