Dubbi concettuali
Per studiare il segno di una funzione si pone f(x)>=0 o semplicemente f(x)>0??? e per quanto riguarda lo studio della derivata prima e seconda si include pure l'uguale a 0 o no???
Risposte
Prova a pensare cosa vuol dire imporre $f(x)=0$ o $f'(x)=0$, etc.
f(x)=0 sono i punti in cui la funzione ha ordinata 0! e quindi?
e quindi sono i punti in cui la funzione "tocca" l'asse delle ascisse. Metti un esempio di funzione e proviamo a studiarne il segno. (NB il segno della derivata ti dice se è crescente, decrescente o costante)
...e quindi se tu vuoi studiare dove è positiva (negativa) ha senso chiedersi dove si annulla (cosa che, di solito, si fa ancora prima cercando gli zeri della funzione (ossia $f(x)=0$)?
Stesso discorso per la derivata prima. Quando la poni uguale a zero vai a vedere i punti di massimo o minimo. Studiandone il segno, ciò dove cresce o decresce, vai a vedere se è un massimo/minimo relativo/assoluto. Discorso analogo per le derivate seconde.
Insomma, a te interessa vedere il comportamento della funzione prima e dopo il punto, non nel punto stesso, perchè lì già lo sai cosa fa la $f(x)$ proprio perchè sei andato a "vederlo" ponendo, a seconda di quello che stai studiando, $f(x)=0$, $f'(x)=0$, $f''(x)=0$.
Stesso discorso per la derivata prima. Quando la poni uguale a zero vai a vedere i punti di massimo o minimo. Studiandone il segno, ciò dove cresce o decresce, vai a vedere se è un massimo/minimo relativo/assoluto. Discorso analogo per le derivate seconde.
Insomma, a te interessa vedere il comportamento della funzione prima e dopo il punto, non nel punto stesso, perchè lì già lo sai cosa fa la $f(x)$ proprio perchè sei andato a "vederlo" ponendo, a seconda di quello che stai studiando, $f(x)=0$, $f'(x)=0$, $f''(x)=0$.
Perfetto, Grazie mille!
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