Dubbbio su base di un immagine di un applicazione lineare

[Mega-X]

Salve!

Allora, ho un applicazione lineare $T : RR^4 -> RR^3$

La matrice associata all' applicazione lineare è $A = ((1,2,2,-1),(2,0,1,2),(4,4,5,0))$, e risparmiandovi conti vi dico subito che la dimensione del ker risulta essere 2.

Ora, per il teorema della dimensione, possiamo asserire che $dim ImT = dim RR^4 - dim kerT = 4 - 2 = 2$, dunque dovrò prendermi 2 vettori colonna da questa matrice, come base dell' immagine di T.

Il problema è: quali vettori? Nel mio esercizio svolto sono stati presi i primi 2 vettori colonna ...

Grazie in anticipo per la eventuale risposta ...

[_Tipper]

Se sai di per certo che la dimensione dell'immagine è $2$ ti basta prendere due colonne linearmente indipendenti.

PS: modifica il titolo, per favore.

[Fioravante Patrone1]

Ha! Vedo che hai perso il polso della situazione
Un titolo così come hai messo è "fuori norma"




PS: diavolo! Preceduto da Tipper...

[djyoyo]

basta prendere i vettori relativi alle colonne dei pivot:-)

[Mega-X]

Grazie per l' aiuto!

P.S. : Ho modificato il titolo!

P.P.S.:

"Fioravante Patrone":"fuori norma"

[franced]

Basta prendere le prime due colonne perché sono lin. indipendenti.

Nota: non ho calcolato il rango della matrice, quindi ci fidiamo di quello che hai scritto tu..