Dovrebbero essere limiti notevoli ma non li capisco.......

[mick86]

lim 3^n +4^n - 5^n = - infinito perchè - infinito? c'è qualche limite notevole
n--+infinito


lim (3^(n+1) - 4^(n -1))/3^n = - infinito anche qui non capisco il perchè?

lim (2^(n+1)+1)/ (3^n) =0

perchè??

[giuseppe87x]

Secondo me, poichè i termini hanno tutti lo stesso grado, devi considerare solo quello che ha il coefficiente più alto.
In questo modo, se il primo limite tende a $+infty$, esso risulta $-infty$ (considera solo 5^n)
Il secondo si riduce a $3-4^n/(4*3^n)$ quindi fa anche questo - infinito.
Nel terzo ti accorgi subito che il coefficiente del denominatore è maggiore di quello del numeratore, per cui il limite fa zero per x che tende a + infinito.

Non sono sicuro di quello che ho detto...

PS: ma x tende a + infinito?

[Nidhogg]

Concordo con quanto detto da Giuseppe. Ovviamente soltanto se i limiti tendono a $+oo$!!!!

[mick86]

si si. a più infinito. cmq il terzo limite c'è 2^(n+1) al numeratore che dovrebbe essere maggiore di 3^n

[giuseppe87x]

$2^(n+1)=2*2^n$ che è minore di $3^n$.

[Nidhogg]

Basta che $n>(ln(2))/(ln(3/2))$ si ha che $3^n>2^(n+1)$. Essendo $n to +oo$ è sicuramente maggiore!!!!

[Giusepperoma2]

nel primo basta mettere in evidenza:

(-5^n)*[-(3/5)^n-(4/5)^n+1]

mandand n ad infinito si ha -infinito per 1 = - infinito!


nel secondo basta spezzare la frazione:


(3^(n+1) - 4^(n -1))/3^n =

= 3 - (1/4)*((4/3)^n

mandando n ad infinito viene

3 - infinito = - infinito


Nel terzo basta mettere in evidenza 2^n a numeratore:

(2^(n+1)+1)/ (3^n) =

= (2^n)*[2+(1/2^n)]/(3^n) =

= [(2/3)^n]*[2+(1/2)^n]

mandando n all'infinito

si ha

0*(2+0) = 0