Dove trovare esercizi svolti su Spazi di Sobolev?
Sto cercando un testo che contenga esercizi svolti sugli Spazi di Sobolev.
In particolare mi interessa la risoluzione di esercizi di carattere teorico.
Ad esempio esercizi del tipo:
- Siano $u,v \in W^{2,p}(\Omega)$. Dire se e` vero (in dipendenza da $\Omega$ e da $p$)
che $uv$ sta ancora in $W^{2,p}(Omega)$.
- Sia $\Omega$ un aperto con $0 \in \Omega$. Discutere per quali $k$ e per quali $p$
si ha $\delta _0 \in W^{-k,p}(\Omega)$, essendo $\delta _0$ la delta di Dirac centrata in 0.
Qualcuno saprebbe indicarmi un buon libro\dispense di riferimento?
In particolare mi interessa la risoluzione di esercizi di carattere teorico.
Ad esempio esercizi del tipo:
- Siano $u,v \in W^{2,p}(\Omega)$. Dire se e` vero (in dipendenza da $\Omega$ e da $p$)
che $uv$ sta ancora in $W^{2,p}(Omega)$.
- Sia $\Omega$ un aperto con $0 \in \Omega$. Discutere per quali $k$ e per quali $p$
si ha $\delta _0 \in W^{-k,p}(\Omega)$, essendo $\delta _0$ la delta di Dirac centrata in 0.
Qualcuno saprebbe indicarmi un buon libro\dispense di riferimento?
Risposte
Beh, direi il Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs; oppure il capitolo sulle funzioni di Sobolev di Evans, PDEs; o ancora, il libro di Leoni, A First Course in Sobolev Spaces.
Sarà l'ora tarda... Ti posso assicurare che il Brezis ha esercizi (teorici) svolti sugli spazi di Sobolev!
Grazie infinite a entrambi: il Brezis e` esattamente quello che cercavo!
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