...dov'è sta l'intersezione???

[ELWOOD1]

Salve a tutti, piccolo dilemma....
io ho questa funzione

2
x 2
⎯⎯⎯⎯ + 4x + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2 2x - 1


A meno infinito mi va a +infinito, però in x=0 vale -2 e in x=-1 è negativa, quindi dovrà intersecare l'asse x in qualche punto nel semiasse negativo.
Come faccio a determinare le coordinate del punto in cui y=0 ?
Ho provato col metodo di newton ma è troppo un bordello

[Sk_Anonymous]

perdona ma non capisco bene la funzione

[Sk_Anonymous]

forse volevi dire
$f(x)=x^2/2+4x+2/(2x-1)$?

[ELWOOD1]

azz....è venuta da schifo scusate!
comunque si....è quella ke intendi te

[_nicola de rosa]

Risolvendo l'equazione y=0 trovi:
2*x^3+15*x^2-8x+4=0
Per risolverla puoi farlo graficamente: infatti si ha:
2*x^3=-15*x^2+8x-4
Risolvendo graficamente su uno stesso riferimento, il sistema
y=2*x^3 cubica con flesso in (0,0)
y=-15*x^2+8x-4 parabola con concavità verso il basso e vertice (4/15,-44/15)

troverai che, se ci sono le intersezioni possono starci solo per x<0. Sfruttando il teorema degli zeri trovi l'unica intersezione con l'asse delle ascisse

[ELWOOD1]

Da come dici basterebbe risolvere la parabola 15x^2-8x+4=0
Ma essa ha però due intersezioni con l'asse

[_nicola de rosa]

"ELWOOD":Da come dici basterebbe risolvere la parabola 15x^2-8x+4=0
Ma essa ha però due intersezioni con l'asse

1) Devi trovare l'intersezione, quindi hai bisogno di ambo le curve;
2) Inoltre tale parabola non ha intersezioni con l'asse delle x.
Poi poichè la parabola -(15x^2-8x+4) sta tutta nel terzo e quarto quadrante, e poichè la cubica sta nel primo e terzo quadrante, percio ti ho detto che eventuali intersezioni con la cubica y=2*x^3 vanno ricercate nel terzo quadrante cioè per x<0.

Inoltre se studi la monotonia della funzione y=x^2/2+4x+2/(2x-1) ti accorgerai che presenta un massimo in (0,-2), e due minimi. Il primo situato nel primo quadrante di ascissa x=(-6+sqrt(96))/4 ed il secondo situato nel terzo quadrante e di ascissa x=(-6-sqrt(96))/4. Inoltre ci sta un flesso ad ascissa x=(1-16^(1/3))/2. Poichè abbiamo appurato che un eventuale zero è negativo, ragioniamo solo per x<0.
La presenza del minimo all'ascissa x=(-6-sqrt(96))/4 , poichè per x<(-6-sqrt(96))/4 la funzione è monotona decrescente, poichè per x->-oo la funzione tende a +oo e dal momento che per x<0 non ci sono asintoti, ne verticali, ne orizzontali ne obliqui allora ecco spiegato intuitivamente la presenza dello zero negativo, perchè una volta passato per il minimo il grafico, in maniera decrescente, dovrà divergere a +oo. Rigorosamente col teorema degli zeri trovi un analogo risultato