Dove si cercano i massimi e minimi di funzioni a 2 variabili

[qwert90]

Dove si cercano i massimi e minimi di funzioni a 2 variabili?
1. Nei punti in cui si annulla il gradiente
... e poi? grazie mille....

[frenky46]

Devi calcolarti il determinante della matrice Hessiana

[qwert90]

si lo so che si deve calcolare il determinante della matrice hessina... ma si devono cercare anche sulla frontiera o da altre parti??

[faximusy]

Quando crei il sistema di derivate parziali prime, puoi ricavare anche il luogo dei punti critici.

Esempio:

$-y+x-x^3=0
$y-x-y^3=0

da questo sistema ricavi il rapporto fra $x$ e $y$, e quindi che i punti critici si trovano sulla diagonale $x=-y$

[qwert90]

si.. grazie per larisposta a tutti...
ad esempio se io ho la funzione $sqrt(4-x^2-y^2)$ e devo trovare i massimi e minim relativi della funzione....
vedo che il gradinte non si annulla mai....
ora devo cercare i massimi e minim anche sulla forntiera ?? cioè sulla circonferenza di raggio $2$ e centro l'origine ?

[qwert90]

se si conme faccio??

[qwert90]

cioè poichè il gradiente non si annulla io potrei concludere che non ci sono punti di massimo e minimo relativo... però dovrei guardare anche sulla frontiera vero??
e quindi come faccio a trovarli sulla frontiera? questo non mi è chiaro...
grazie...

[faximusy]

In questo caso hai una funzione inscritta in una circonferenza, cioè il cui dominio è $x^2+y^2<4$

Quindi devi trovare il massimo e minimo assoluto ed eventuali altri punti critici.

Questi si trovano sulla bisettrice $x=y$
infatti il sistema è il seguente:

$f_x= (-x)/( (4-x^2-y^2)^(1/2) )=0

$f_y= (-y)/( (4-x^2-y^2)^(1/2) )=0

ossia

$(-x)=(-y)


da qui sai trovare i punti critici di questa funzione?