Dove sbaglio nel calcolo di questo limite?
$lim_(x->2) (sin(2-x))/(x-2e^(x-2))$
Posto $t=2-x$ diventa: $lim_(t->0) sint/(-t+2-2e^(-t))=lim_(t->0)t/-t=-1$
Posto $t=2-x$ diventa: $lim_(t->0) sint/(-t+2-2e^(-t))=lim_(t->0)t/-t=-1$
Risposte
Utilizzando de l'hopital il limite torna:
$ lim _(x->2)(sin(2x))/(x-2e^(x-2) $
Applicando de l'hopital abbiamo:
$ lim _(x->2)(-cos(2-x))/(-2e^(x-2))=(-1)/(1-2)=1 $
$ lim _(x->2)(sin(2x))/(x-2e^(x-2) $
Applicando de l'hopital abbiamo:
$ lim _(x->2)(-cos(2-x))/(-2e^(x-2))=(-1)/(1-2)=1 $
Io ho posto $t=x-2$ ricordando che $sin(-a)= -sin(a)$, ma alla fine il risultato mi viene uguale al tuo: il bello è che anche wolframalpha dice lo stesso.
Comunque wolfram dà un grafico uguale al tuo, ma ribaltato (anche perché sul tuo il risultato sarebbe $1$ invece di $-1$): a parte questo, il $+\infty$ e $-\infty$ stanno sullo zero... non sul $2$ dove comunque c'è pur sempre una discontinuità eliminabile (terza specie?).
PS.
Anche io, non senza pigrizia
, avevo usato l'Hopital come niccoset che ho visto che ha risposto mentre facevo l'anteprima.
Comunque wolfram dà un grafico uguale al tuo, ma ribaltato (anche perché sul tuo il risultato sarebbe $1$ invece di $-1$): a parte questo, il $+\infty$ e $-\infty$ stanno sullo zero... non sul $2$ dove comunque c'è pur sempre una discontinuità eliminabile (terza specie?).
PS.
Anche io, non senza pigrizia
, avevo usato l'Hopital come niccoset che ho visto che ha risposto mentre facevo l'anteprima.
non è lecito eliminare una parte del denominatore(anche se tende a zero)
partiamo dal penultimo limite che hai scritto e mettiamolo in questa forma
$lim_{t \to 0}frac{sint}{-t-2(e^{-t}-1)}$
dividendo numeratore e denominatore per t si ha
$lim_{t \to 0}frac{sint/t}{-1+2frac{e^{-t}-1}{-t}}=frac{1}{-1+2}=1$
partiamo dal penultimo limite che hai scritto e mettiamolo in questa forma
$lim_{t \to 0}frac{sint}{-t-2(e^{-t}-1)}$
dividendo numeratore e denominatore per t si ha
$lim_{t \to 0}frac{sint/t}{-1+2frac{e^{-t}-1}{-t}}=frac{1}{-1+2}=1$
"raf85":
non è lecito eliminare una parte del denominatore(anche se tende a zero)
Perchè non è lecito? Mi spieghi meglio quando è lecito e quando no?
"sleax":
Perchè non è lecito? Mi spieghi meglio quando è lecito e quando no?
Secondo me è più istruttivo se tu spieghi perché ritieni lecito quel passaggio.
Effettivamente anche a me tornava -1 facendolo per sostituzione, quindi anch'io vorrei sapere quando è "lecito" quel passaggio.
Io non ho proprio capito quando si possono eliminare o meno gli o-piccolo. Per favore, se qualcuno può spiegarmelo per bene, ne sarei grato davvero. Non so dire il perchè ritenevo lecito quel passaggio. Semplicemente ho provato ad eliminare. 
il termine non può essere eliminato perchè tende a zero ma non è costantemente uguale a zero
se si ragionasse come hai fatto tu si arriverebbe ,ad esempio ,a questo assurdo :
$lim_{x \to 0}frac{senx}{2x}=lim_{x\to 0}(senx)/(x+x)=lim_{x \to 0}(senx)/x$
se si ragionasse come hai fatto tu si arriverebbe ,ad esempio ,a questo assurdo :
$lim_{x \to 0}frac{senx}{2x}=lim_{x\to 0}(senx)/(x+x)=lim_{x \to 0}(senx)/x$
raf85 quindi in generale per vedere in un limite quando è possibile o no eliminare gli o-piccolo cosa devo vedere per accorgermene subito?
devi verificare che siano infinitesimi di ordine superiore rispetto al resto
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