Dove sbaglio in questo limite?
[tex]\lim_{x \to -\infty }\sqrt{x^2-3x}[/tex]
Ho razionalizzato....ma sbaglio da qualche parte, penso qui:
[tex]\frac{x(-3)}{\sqrt{x^2(1-\frac{3x}{x^2}})-x}[/tex]
E poi ho portato fuori dalla radice, semplificando nella radice il termine[tex]\frac{3x}{x^2}[/tex]
[tex]\frac{x(-3)}{x[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex] Però è sbagliato..
Ho razionalizzato....ma sbaglio da qualche parte, penso qui:
[tex]\frac{x(-3)}{\sqrt{x^2(1-\frac{3x}{x^2}})-x}[/tex]
E poi ho portato fuori dalla radice, semplificando nella radice il termine[tex]\frac{3x}{x^2}[/tex]
[tex]\frac{x(-3)}{x[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex] Però è sbagliato..
Risposte
Ci manca qualcosa nel limite originale; ma non l'hai già proposto?
Più che "è sbagliato" direi "mi sono complicato la vita"!
Ora hai una bellissima forma d'indeterminazione $0/0$.
Ti basta mettere in evidenza $x^2$ ed uscirlo dalla radice.
Ora hai una bellissima forma d'indeterminazione $0/0$.
Ti basta mettere in evidenza $x^2$ ed uscirlo dalla radice.
Non ricordo se l'ho già proposto........
Comunque, cosa intendi pater?
Mettere in evidenza subito senza razionalizzare?
Non mi risulta...il limite è un valore finito, in quel modo ottengo un risultato infinito.
Cos'è che manca nel limite originale?
Questa razionalizzazione mi sta facendo scelrare, cosa sbaglio uffa....
Secondo me è proprio nell'ultimo passaggio ma non so cosa è errato...
Comunque, cosa intendi pater?
Mettere in evidenza subito senza razionalizzare?
Non mi risulta...il limite è un valore finito, in quel modo ottengo un risultato infinito.
Cos'è che manca nel limite originale?
Questa razionalizzazione mi sta facendo scelrare, cosa sbaglio uffa....
Secondo me è proprio nell'ultimo passaggio ma non so cosa è errato...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit((+x^2+-3x)^(1/2),+x+-%3E+-Infinity)
Wolfram è daccordo con me
Il tuo testo riporta un valore finito?
Wolfram è daccordo con me
Il tuo testo riporta un valore finito?
Ciao! Io farei così:
$ lim_(x -> -oo) |x| sqrt(1-3/x) = +oo $
$ lim_(x -> -oo) |x| sqrt(1-3/x) = +oo $
@Hopeful: hai dimenticato il valroe assoluto 
vero sorry quindi:$ lim_(x -> -oo) |x|sqrt(1-3/x)=+oo $
scusa ancora modifico il mex sbagliato di prima che magari può generare confusione a qualcuno
E' come ho fatto io.. Tecnicamente quel limite diverge ( è asintiticamente equivalente a $x$ )
A il limite così risulta, però scusate mettendo in evidenza non dovrebbe essere:
[tex]|x|\sqrt{1-\frac{3x}{x^2}}[/tex]?
Poi siccome la x tende a meno infinito si considera il valore assoluto con x<0.
O no?
Perchè non hai messo 3x?
P.S
Non è che....potreste a prescindere farmi capire cosa ho sbagliato nel mio metodo?
Perchè in alcuni casi si deve razionalizzare per forza e non so dove ho sbagliato nel mio metodo (complicandomi la vita
)
[tex]|x|\sqrt{1-\frac{3x}{x^2}}[/tex]?
Poi siccome la x tende a meno infinito si considera il valore assoluto con x<0.
O no?
Perchè non hai messo 3x?
P.S
Non è che....potreste a prescindere farmi capire cosa ho sbagliato nel mio metodo?
Perchè in alcuni casi si deve razionalizzare per forza e non so dove ho sbagliato nel mio metodo (complicandomi la vita
)
sì, c'è il 3 scusa (poi la x al numeratore si semplifica con quella al denominatore) ma è indifferente per il risultato perchè per x che tende a -infinito 1/x tende a zero come 3/x
Si si tranquillo...
Però se qualcuno mi potesse correggere la mia versione gliene sarei grato, perchè se non capisco l'errore sbaglierò quelli dove sono costretto a razionalizzare
EDIT anche la mia versioen dovrebbe essere giusta:
[tex]\frac{x(-3)}{|x|[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex]
Che diventa:
[tex]\frac{x(-3)}{-x[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex]
Quindi le x si semplificano avrei al denominatore 0, -3 fratto 0 fa meno infinito.....siccome il denominatore era negativo cambierà di segno e sarà più infinito.
Però se qualcuno mi potesse correggere la mia versione gliene sarei grato, perchè se non capisco l'errore sbaglierò quelli dove sono costretto a razionalizzare
EDIT anche la mia versioen dovrebbe essere giusta:
[tex]\frac{x(-3)}{|x|[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex]
Che diventa:
[tex]\frac{x(-3)}{-x[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex]
Quindi le x si semplificano avrei al denominatore 0, -3 fratto 0 fa meno infinito.....siccome il denominatore era negativo cambierà di segno e sarà più infinito.
Ma quel -1 al denominatore da dove piove?
Io se razionalizzo ho una cosa del genere ma non so se è giusto:
$ lim_(x -> -oo) (x^2-3x)/sqrt(x^2-3x) = lim_(x -> -oo) (x^2(1-3/x))/(|x|sqrt(1-3/x)) = lim_(x -> -oo)-x=+oo $
$ lim_(x -> -oo) (x^2-3x)/sqrt(x^2-3x) = lim_(x -> -oo) (x^2(1-3/x))/(|x|sqrt(1-3/x)) = lim_(x -> -oo)-x=+oo $
"Darèios89":
[tex]\lim_{x \to -\infty }\sqrt{x^2-3x}[/tex]
Ho razionalizzato....
[tex]\frac{x(-3)}{\sqrt{x^2(1-\frac{3x}{x^2}})-x}[/tex]
E poi ho portato fuori dalla radice, semplificando nella radice il termine[tex]\frac{3x}{x^2}[/tex]
[tex]\frac{x(-3)}{|x|[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex] Però è sbagliato..
Questo è quello che ho fatto:
Il -1 è perchè portando fuori dalla radice [tex]x^2[/tex] moltiplica tutto il denominatore.
Scusa ma se razionalizzi moltiplicando sopra e sotto per $ sqrt(x^2-3x)-1 $ come fa a venirti il numeratore in quel modo?
A me verrebbe così:
$ (x^2-3x-sqrt(x^2-3x))/(sqrt(x^2-3x)-1) $
no?
cioè quello che volevo dire è che secondo me nn si deve aggiungere quel -1 forse hai in mente un esercizio in cui per razionalizzare per es $ sqrt(x^2-1)+x $ moltiplichi sopra e sotto per $ sqrt(x^2-1)-x $ ottenendo $x^2-1-x^2=-1$ al numeratore e $ sqrt(x^2-1)-x $ al denominatore?
A me verrebbe così:
$ (x^2-3x-sqrt(x^2-3x))/(sqrt(x^2-3x)-1) $
no?
cioè quello che volevo dire è che secondo me nn si deve aggiungere quel -1 forse hai in mente un esercizio in cui per razionalizzare per es $ sqrt(x^2-1)+x $ moltiplichi sopra e sotto per $ sqrt(x^2-1)-x $ ottenendo $x^2-1-x^2=-1$ al numeratore e $ sqrt(x^2-1)-x $ al denominatore?
Scusa...ho sbagliato tutto io....a postare....il limite corretto è:
[tex]\sqrt{x^2-3x}+x[/tex]
sempre per x a meno infinito.
Il risultato è [tex]\frac{3}{2}[/tex]
Ecco perchè mi veniva quel numeratore..
[tex]\sqrt{x^2-3x}+x[/tex]
sempre per x a meno infinito.
Il risultato è [tex]\frac{3}{2}[/tex]
Ecco perchè mi veniva quel numeratore..
No no...è giusto stavolta.....
ok mi torna stavo per dimenticare un'altra volta il valore assoluto 
Non è che mi faresti vedere i passaggi che io non ci sono riuscito in una giornata?
Sia come hai fatto tu, e magari usando la razionalizzazione come avevo iniziato io?
Sia come hai fatto tu, e magari usando la razionalizzazione come avevo iniziato io?
Dato il limite:
$ lim_(x -> -oo) sqrt(x^2-3x)+x $
io farei così:
$ lim_(x -> -oo) sqrt(x^2-3x)+x*(sqrt(x^2-3x)-x)/(sqrt(x^2-3x)-x) = lim_(x -> -oo)(x^2-3x-x^2)/(sqrt(x^2-3x)-x) = $ $ lim_(x -> -oo)(-3x)/(sqrt(x^2(1-3/x))-x $ $ = lim_(x -> -oo)(-3x)/(|x|sqrt(1-3/x)-x $ $ = lim_(x -> -oo)(-3x)/(-xsqrt(1-3/x)-x $ $ = lim_(x -> -oo)(-3x)/(-2x) $ $ = 3/2 $
$ lim_(x -> -oo) sqrt(x^2-3x)+x $
io farei così:
$ lim_(x -> -oo) sqrt(x^2-3x)+x*(sqrt(x^2-3x)-x)/(sqrt(x^2-3x)-x) = lim_(x -> -oo)(x^2-3x-x^2)/(sqrt(x^2-3x)-x) = $ $ lim_(x -> -oo)(-3x)/(sqrt(x^2(1-3/x))-x $ $ = lim_(x -> -oo)(-3x)/(|x|sqrt(1-3/x)-x $ $ = lim_(x -> -oo)(-3x)/(-xsqrt(1-3/x)-x $ $ = lim_(x -> -oo)(-3x)/(-2x) $ $ = 3/2 $
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