Dov'è l'errore nel calcolo di questo limite?

[marione111]

$lim_(x->−∞)$ $root(2)(x^2+3x-3)+x$

Innanzitutto una domanda: il libro me lo porta come forma indeterminata del tipo $[+∞−∞]$ e io mi chiedo... perché non risulta $[−∞−∞]$? Cos'è che non ho chiaro? Sostituendo $−∞$ io avrei detto direttamente che il limite fosse $−∞$.

Ad ogni modo, lo svolgimento (che ho già) porta al risultato $-3/2$ e capisco tutti i passaggi. Il problema è che io lo avevo svolto in maniera diversa e mi trovo un altro risultato ma non capisco dove sbaglio. Ci deve essere qualcosa della teoria che non mi è chiara o mi è sfuggita, eppure mi sembra di non aver saltato nulla.

Io l'ho fatto così:

$lim_(x->−∞)$ $root(2)(x^2+3x-3)+x$ $=$ $lim_(x->−∞)$ $x$ $root(2)(1+3/x-3/x^2)+x$ $=$ $x$ $(root(2)(1+3/x-3/x^2)+1)$ $~$

$~ −∞(root(2)(1-0-0)+1) = −∞$

[axpgn]

Quando porti la $x$ fuori radice devi metterla così $|x|$ ... e vedi che allora diventa indeterminata ...

Cordialmente, Alex

[marione111]

Ah... giusto

PS: Ovviamente se raccolgo $|x|$, ho poi $x/|x|$ che non mi porta a nulla rimanendo indeterminata vero?

Grazie mille a te e a chi ha creato il sito.

E ringrazio l'uomo per aver creato i forum XD

[axpgn]

Sì, in quel modo non approdi a nulla ...