Doppio modulo
cos'è?
Risposte
Intendi qualcosa del genere $||x||$?
si
Se $x$ è un vettore, $||x||$ indica la sua norma.
Scusate se mi intrometto... ma mi sono sempre chiesto, quale differenza esiste tra la norma ed il modulo di un vettore, visto che vengono utilizzati addirittura due simboli diversi... magari sarà una boiata. 
$||x||=sqrt()=sqrt(sum_(i=1)^nx_i^2)
con i componente i-esimo del vettore
con i componente i-esimo del vettore
Io ho sempre usato i termini 'norma di un vettore' e 'modulo di un vettore' come sinonimi, tant'è che ho sempre usato lo stesso simbolo per indicarli...
"cavallipurosangue":
Scusate se mi intrometto... ma mi sono sempre chiesto, quale differenza esiste tra la norma ed il modulo di un vettore, visto che vengono utilizzati addirittura due simboli diversi... magari sarà una boiata.
Direi proprio che è uguale, anche se di solito il termine modulo indica esattamente la norma euclidea... (vedi anche wikipedia alla voce norma).
Sono dettagli però...
Ah ecco, anche io li ho sempre considerati la stessa cosa... 
MI PARE che la funzione 'norma' debba rispettare certe regole, ma che si possano definire norme diverse dal modulo, per i vettori.
se non ricordo male, forse una norma accettabile e' anche questa:
||x||=max |xj|, cioe' pari alla componente di valore (assoluto) massimo
se non ricordo male, forse una norma accettabile e' anche questa:
||x||=max |xj|, cioe' pari alla componente di valore (assoluto) massimo
Sì, è vero... Vado un po' a memoria, se $V$ è uno spazio vettoriale su $\mathbb{R}$ ($\mathbb{C}$), la norma è un'applicazione $||\cdot||: V \to \mathbb{R}$ che rispetta queste proprietà
$||v|| \ge 0 \quad \forall v \in V$
$||v|| = 0 \iff v = O_{V}$
$||\alpha v|| = |\alpha| \cdot ||v|| \quad \forall \alpha \in \mathbb{R}, \forall v \in V$
$||v_1 + v_2|| \le ||v_1|| + ||v_2|| \quad \forall v_1, v_2 \in V$
e a questo punto il modulo coinciderebbe solo con la norma euclidea...
$||v|| \ge 0 \quad \forall v \in V$
$||v|| = 0 \iff v = O_{V}$
$||\alpha v|| = |\alpha| \cdot ||v|| \quad \forall \alpha \in \mathbb{R}, \forall v \in V$
$||v_1 + v_2|| \le ||v_1|| + ||v_2|| \quad \forall v_1, v_2 \in V$
e a questo punto il modulo coinciderebbe solo con la norma euclidea...
se vogliamo essere "pignoli" basta anche solo
$||v||=0=>v=0_{V}$
visto che l'altra implicazione discende dalla 3) e da ovvie proprietà degli spazi vettoriali
su $RR^n$
la norma citata da codino75 è la "norma infinito"
altro esempio di norma: la "norma p"
con $p in [1,+oo)$
$||x||_p=(sum_(i=1)^n |x_i|^p)^(1/p)$
se $p=2$ riabbiamo la norma euclidea
tuttavia la norma $p$ (con $p!=2$) e la norma infinito non sono deducibili da un prodotto scalare...l'unica è l'euclidea.. forse per questo s'è data "importanza" all'euclidea tanto da darle il nome escusivo di "modulo"?
$||v||=0=>v=0_{V}$
visto che l'altra implicazione discende dalla 3) e da ovvie proprietà degli spazi vettoriali
su $RR^n$
la norma citata da codino75 è la "norma infinito"
altro esempio di norma: la "norma p"
con $p in [1,+oo)$
$||x||_p=(sum_(i=1)^n |x_i|^p)^(1/p)$
se $p=2$ riabbiamo la norma euclidea
tuttavia la norma $p$ (con $p!=2$) e la norma infinito non sono deducibili da un prodotto scalare...l'unica è l'euclidea.. forse per questo s'è data "importanza" all'euclidea tanto da darle il nome escusivo di "modulo"?
"Tipper":
Sì, è vero... Vado un po' a memoria, se $V$ è uno spazio vettoriale su $\mathbb{R}$ ($\mathbb{C}$), la norma è un'applicazione $||\cdot||: V \to \mathbb{R}$ che rispetta queste proprietà
$||v|| \ge 0 \quad \forall v \in V$
$||v|| = 0 \iff v = O_{V}$
$||\alpha v|| = |\alpha| \cdot ||v|| \quad \forall \alpha \in \mathbb{R}, \forall v \in V$
$||v_1 + v_2|| \le ||v_1|| + ||v_2|| \quad \forall v_1, v_2 \in V$
e a questo punto il modulo coinciderebbe solo con la norma euclidea...
Hai un'ottima memoria direi!!
A quelle citate aggiungo la norma L a 1 e la norma di Frobenius (definite su matrici)
"Gaal Dornick":
tuttavia la norma $p$ (con $p!=2$) e la norma infinito non sono deducibili da un prodotto scalare...l'unica è l'euclidea.. forse per questo s'è data "importanza" all'euclidea tanto da darle il nome escusivo di "modulo"?
Probabilmente è uno dei motivi principali, anche se secondo me il motivo pratico di questo "nome esclusivo" risiede nel fatto che lo spazio vettoriale per eccellenza è lo spazio dei vettori liberi dello spazio euclideo $E^3$. La lunghezza di uno di questi vettori nella pratica (in fisica e geometria euclidea) si va a calcolare con il teorema di Pitagora nello spazio, una volta fissato un riferimento cartesiano... Di qui l'origine della norma euclidea, no?
Cioè detta in maniera un po' meno schifosa (ma altrettanto penosa): i concetti di spazio vettoriale, norma e altri sono null'altro che una generalizzazione di quanto già si conosce di geometria elementare.
Ma in fondo questi discorsi sono inutili perchè li conoscete tutti molto (moooolto e ci vuol poco) meglio di me, quindi saluto e scusate il disturbo. Ciao!
"amel":[/quote]
[quote="Gaal Dornick"]
li conoscete tutti molto (moooolto e ci vuol poco) meglio di me
non proprio tutti
Differenza tra norma e modulo? Hmm davvero una sottigliezza... sono però più o meno d'accordo col resto del forum, penso il modulo sia usato soprattutto come sinonimo di norma euclidea in $RR^n$ (credo)
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