Doppio limite a 0
Devo risolvere questo limite
lim (x^4+2y^4 )/(x^3-y^3)
con entrambi x e y che vanno a 0.
Scrivendo y=mx o pensando altre sostituzioni trovo sempre che mi va a 0 (numeratore inf.mo di ordine superiore).
Tuttavia il testo suggerisce una sostituzione che non capisco, y=x+x^2
Qualosa mi sfugge.
lim (x^4+2y^4 )/(x^3-y^3)
con entrambi x e y che vanno a 0.
Scrivendo y=mx o pensando altre sostituzioni trovo sempre che mi va a 0 (numeratore inf.mo di ordine superiore).
Tuttavia il testo suggerisce una sostituzione che non capisco, y=x+x^2
Qualosa mi sfugge.
Risposte
è chiaro che col senno di poi è facile rispondere,ma ci vuole un po' d'occhio per trovare la curva giusta
praticamente,se si sostituisce a $y$ la $x^2+x$ all'interno del limite, si vede che al numeratore l'infinitesimo di ordine minore è $3x^4$ mentre al denominatore è $-3x^4$(sempre se non ho sbagliato i calcoli)
quindi,se si tende all'origine muovendosi sulla curva $y=x^2+x$,la funzione tende a $-1$
in conclusione,il limite non esiste
praticamente,se si sostituisce a $y$ la $x^2+x$ all'interno del limite, si vede che al numeratore l'infinitesimo di ordine minore è $3x^4$ mentre al denominatore è $-3x^4$(sempre se non ho sbagliato i calcoli)
quindi,se si tende all'origine muovendosi sulla curva $y=x^2+x$,la funzione tende a $-1$
in conclusione,il limite non esiste
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