Domino e derivate di $y=x^(1-logx)$

[marygrazy]

salve ho questa funzione da studiare...$y=x^(1-logx)$
il dominio è $x>0$?
e per studiare la postività $x^(1-logx)>=0$ come faccio?
e le derivate...devo studiare la monotonia ma viene impossibile

[Seneca1]

"marygrazy":salve ho questa funzione da studiare...$y=x^(1-logx)$
il dominio è $x>0$?
e per studiare la postività $x^(1-logx)>=0$ come faccio?

Il dominio è corretto.

Per la positività puoi ragionare meglio se applichi l'identità logaritmica...

[marygrazy]

cioe'?

[Seneca1]

"marygrazy":cioe'?

$x^(1 - log(x)) = e^((1 - log(x)) * log(x))$

[marygrazy]

"Seneca":[quote="marygrazy"]cioe'?

$x^(1 - log(x)) = e^((1 - log(x)) * log(x))$[/quote]

viene positiva per 0

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[SuperPabjin]

"marygrazy":salve ho questa funzione da studiare...$y=x^(1-logx)$
il dominio è $x>0$?
e per studiare la postività $x^(1-logx)>=0$ come faccio?

Allora per la positività basta usare la regola:
$ f(x)^g(x)= e^(f(x)log(g(x))) $
in particolare qui viene :
$ e^((1-log(x))log(x))>0 $
quindi le soluzioni sono x>1 e x Spero sia tutto chiaro^^

[marygrazy]

come posso calcolare i limiti per x che tende a 0 e a +oo??? mi viene sbagliato:(

[SuperPabjin]

Sempre con la regola che ti ho scritto di e^(f*log(g))

[marygrazy]

"SuperPabjin":Sempre con la regola che ti ho scritto di e^(f*log(g))

si pero' mi resta la forma indetrminata .. ci ho provato

[SuperPabjin]

ma no, l'ho fatto, nn c0è nessuna forma indeterminata, non moltiplicare i logaritmilascia il logx in evidenza
lim(per x->+inf)= e^(1-inf)(+inf)=e^-inf=0

[Seneca1]

"SuperPabjin":[quote="marygrazy"]salve ho questa funzione da studiare...$y=x^(1-logx)$
il dominio è $x>0$?
e per studiare la postività $x^(1-logx)>=0$ come faccio?

Allora per la positività basta usare la regola:
$ f(x)^g(x)= e^(f(x)log(g(x))) $
in particolare qui viene :
$ e^((1-log(x))log(x))>0 $
quindi le soluzioni sono x>1 e x Spero sia tutto chiaro^^[/quote]


Scusa?

Che soluzioni sarebbero quelle?

[Seneca1]

Inoltre, aggiungo, una cosa "lim(per x->+inf)= e^(1-inf)(+inf)=e^-inf=0" del genere non si può guardare nella sezione universitaria di Analisi Matematica.

[SuperPabjin]

Hai ragione ma l'ho fatto di proposito per fargli vedere che non c'erano forme indeterminate
$ lim_(x -> +oo ) e^((1-logx)logx)=0 $

[marygrazy]

"SuperPabjin":[quote="marygrazy"]salve ho questa funzione da studiare...$y=x^(1-logx)$
il dominio è $x>0$?
e per studiare la postività $x^(1-logx)>=0$ come faccio?

Allora per la positività basta usare la regola:
$ f(x)^g(x)= e^(f(x)log(g(x))) $
in particolare qui viene :
$ e^((1-log(x))log(x))>0 $
quindi le soluzioni sono x>1 e x Spero sia tutto chiaro^^[/quote]

nn ho capito cm fare... ci sono che devp usare la proprieta'... pero dopo cm si fa a studiare quando $ e^((1-log(x))log(x))>0 $

[SuperPabjin]

le soluzioni che avevo scritto erano bagliate
Un sistema è porre logx=t e poi risolvere... ma nello studio di funzione visto che della positività se ne puo fare sicuramente meno, ti consiglio di andare avanti...

[Steven11]

"marygrazy":
nn ho capito cm fare... ci sono che devp usare la proprieta'... pero dopo cm si fa a studiare quando $ e^((1-log(x))log(x))>0 $

[mod="Steven"]Devi capire che in questo forum è richiesto l'uso di una scrittura decente.
Nemmeno poche ore fa un altro moderatore (Raptorista) ti ha richiamato per questo.

Chiudo, e se questa abitudine non passa chiederò la tua sospensione dal forum.[/mod]