Dominio [tex]\arcsin\left(\frac{x^{2}-|x-2|}{x^{2}+2}\right)[/tex]

[koloko]

In un esercizio dove occorre determinare il dominio di [tex]\arcsin\left(\frac{x^{2}-|x-2|}{x^{2}+2}\right)[/tex] io ho proceduto nel seguente modo: moltiplicando tutto per il denominatore ho ottenuto
[tex]-x^{2}-2\leq x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
poi ho proseguito spostando la prima [tex]-x^{2}[/tex] che è nel membro di sinistra, nell'elemento di mezzo ottenendo
[tex]-2\leq2x^{2}-|x-2|\leq x^{2}+2[/tex]
invece la soluzione ufficiale che potete vedere qui in mezzo si ritrova [tex]-2\leq|x-2|\leq2x^{2}+2[/tex]. In particolare ho cerchiato di rosso un termine che non capisco come sia stato calcolato. Vi ringrazio

[pilloeffe]

Ciao Caterpillar,

"Caterpillar":In particolare ho cerchiato di rosso un termine che non capisco come sia stato calcolato.

Beh, si ha:

$ -x^2 -2 <= x^{2}-|x-2| <= x^{2}+2 $

Sottraendo $x^2 $ da tutto si ha:

$ - 2x^2 -2 <= -|x-2| <= 2 $

Moltiplicando tutto per $- 1 $ cambiano i versi delle disuguaglianze e si ha proprio

$ - 2 <= |x - 2| <= 2x^2 + 2 $