Dominio studio funzione

[Beerk]

Ciao ragazzi, mi stavo esercitando un po' per l'esame di Analisi I.
Mi viene chiesto in un esercizio di calcolarmi il dominio di questa funzione:
$ f(x)=(log((cos(2x)+1)/(senx))-1))^(1/4) * arcsen (1-2^(1-2senx)) $

Io ho posto le seguenti condizioni:
1) $ log((cos(2x)+1)/(senx))-1>=0 $
Ottenendo
$(-2sen^2x-e*senx +2)/(senx)>0 $
E, considerando e=2,71 mi trovo che:
$ 8/45pi+2kpi<=x<=37/45pi+2kpi $

2) $ (cos(2x)+1)/(senx)>0 $
Ottenendo:
$ 2kpi<=x $ pi/2+2kpi
3) $ -1<=1-2^(1-2senx)<=1 $
Ottenendo:
$ 2kpi<=x<=pi+2kpi $

Quindi il dominio mi trovo che è:
$ [8/45pi+2kpi ; pi/2) $ e $ (pi/2+2kpi ; 37/45pi+2kpi] $

Il risultato mi sembra un po' inusuale, potreste darmi conferma? Grazie

[@melia]

Sono perplessa sul fatto che usando un valore approssimato per $e$ tu abbia ottenuto dei valori esatti per l'angolo. Sarebbe stato corretto usare l'arcoseno lasciando indicata $e$.