Dominio semplicemente connesso e conservatività di un campo

[Vicia]

Salve ragazzi, ho un dubbio relativo a questa funzione vettoriale.
$\barF={(y/(x^2y^2+1)),(x/(x^2y^2+1)+(2y)/(y^2+z^2)+e^(-z)),((2z)/(y^2+z^2)-(y+1)e^-z)}$

Il testo mi chiede:
1)Individua il dominio. E' semplicemente connesso?
2)Calcola il potenziale.

Il dominio è per ogni x,y,z escluso y=0 e z=0, non è semplicemente connesso, giusto?
Se il dominio non è semplicemente connesso, però il rotore della funzione è nullo, posso lo stesso concludere che F è conservativo?

[dissonance]

Calcola meglio il dominio. Inoltre, ovviamente, se il dominio non è semplicemente connesso non è sufficiente dire che il campo è irrotazionale per concludere che è conservativo.

[Vicia]

In che senso calcola meglio il dominio? Non è corretto?
Qual è la condizione necessaria affinchè un campo sia conservativo?

[otta96]

"Vicia":In che senso calcola meglio il dominio? Non è corretto?

Esatto.

"Vicia":Qual è la condizione necessaria affinchè un campo sia conservativo?

Che sia irrotazionale.

[Vicia]

Scusami, e qual è il dominio corretto?

[gio73]

Ciao prova a rispondere da te alla domanda,
cosa devi togliere?
Un punto, una retta, un piano?

[Vicia]

Non ti seguo

[otta96]

Quali sono i punti di $RR^3$ che non vanno bene, perché qualche operazione coinvolta non è definita?

[Vicia]

$x^2y^2$ deve essere diverso da -1, ma questo si verifica sempre se ti riferivo a questo

[gio73]

volevi scrivere -1?

No, non mi riferivo a quello, guarda piuttosto questo $z^z$

[Vicia]

Si volevo scrivere meno uno, ho sbagliato.
Scusami ma ho appena visto che ho scritto $z^z$ ma in realtà è $z^2$
L'ho modificato, scusami ma non avevo visto l'errore di scrittura

[gio73]

ok
la domanda resta la stessa: cosa devi togliere?
un punto, una retta, un piano...