Dominio "particolare"

[previ91]

Ciao a tutti ,

mentre stavo svolgendo un integrale triplo per fili paralleli rispetto all'asse x , mi sono ricondotto a questo dominio nel piano :
$T={(y,z)\in R^2: 0
Poi però l'esercizio spezza il dominio T in :
$T_1={(y,z)\in R^2: −2 < z <= 0, 0 $T_2={(y,z)\in R^2: y^2 +4z^2 <1,y ,z >0}$

Posso accettare che divida il dominio , ma non riesco a capire come si arriva a questa suddivisione ;potreste chiarirmi le idee?

Grazie

[gio73]

Ciao Previ,
Allora il dominio mi sembra fatto da una porzione di ellisse, frontiere escluse, confermi?

[previ91]

Confermo : ellisse che interseca l'asse z in $(- 1/2 , 1/2)$ e l'asse y in $(1,1)$ ; la porzione compresa tra la retta $y<2z+1$ e $y>0$.

[previ91]

Però non riesco a capire come ha fatto a spezzare il dominio in quel modo ...

[gio73]

Ciao previ, ho fatto i conti di fretta, ma visto che coincidono con i tuoi mi rassicuro, ora il dominio io lo spezzerei nel triangolo rettangolo di coordinate $O(0;0)$,$A(1;0)$ e $B(0;-1/2)$ (la prima coordinata è y)
e poi il quarto di ellisse, e mi sembra che sia lo stesso ragionamento che fa il tuo testo la cosa che non mi torna è -2 invece di -1/2, non è che abbiamo fatto male i conti noi e il semiasse dell'ellisse lungo l'asse z vale 2? A me sembra proprio 1/2, ma non sono nuova a svarioni...

[previ91]

Controllo il testo ma a me sembra proprio che non abbiamo sbagliato i conti. Ma allora vediamo se ho capito , correggimi se sbaglio :

Per trovare le due parti del dominio prima considero l'intervallo tra $-1/2$ (o -2) e 0 e li identifico il triangolo che sta appunto tra 0 e l'ipotenusa coincidente con la retta , mentre per la parte positiva di y e z non ho triangoli ma una porzione di ellisse che identifico riportando la sua equazione ; forse mi hai illuminato !

[chiaraotta1]

"gio73":...
ora il dominio io lo spesserei nel triangolo rettangolo di coordinate $O(0;0)$,$A(1;0)$ e $B(0;-1/2)$ (la prima coordinata è y)
e poi il quarto di ellisse...

wolfram dà questo grafico ....

[previ91]

Si è giusto , anche se io considero l'asse y verticale e l'asse z in orizzontale ; mi serviva determinare il modo in cui spezzare il dominio e credo che Gio mi abbia fatto capire !

@Chiaraotta : per curiosità , come fai a fare più grafici insieme con Wolfram ?

[chiaraotta1]

Provo .... così ha funzionato
plot( 0

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[gio73]

"chiaraotta":[quote="gio73"]...
ora il dominio io lo spesserei nel triangolo rettangolo di coordinate $O(0;0)$,$A(1;0)$ e $B(0;-1/2)$ (la prima coordinata è y)
e poi il quarto di ellisse...

wolfram dà questo grafico ....

[/quote]

Ciao Chiara, secondo te sono due cose diverse?
Forse mi sfugge qualcosa...

[previ91]

Dovrebbero essere le stesse con assi invertiti ...diciamo che chiara ci ha dato una conferma extra =)

[gio73]

Ah, ok!

[chiaraotta1]

"gio73":
Ciao Chiara, secondo te sono due cose diverse?
Forse mi sfugge qualcosa...

Mi pare che il grafico di wolfram sul piano $y, z$ sia coerente con quello che dici tu.