Dominio per un esercizio di Fusco: variuno

[francotaffo]

Sto avendo un po' di difficoltà col primo esercizio sullo studio del dominio di una funzione, ovvero:





Quando calcolo $arctan((x-π)/(x-4))<=1$ V $arctan((x-π)/(x-4))>0$ mi trovo che $4=((π-4tan1)/(1-tan1))$ e non capisco il motivo. Dove è che sbaglio?

[pilloeffe]

Ciao Taffo94,

Risolvendo $ arctan((x-\pi)/(x-4)) > 0 $ si ottiene $x < \pi \vv x > 4 $;
risolvendo $ arctan((x-\pi)/(x-4)) <= 1 $ si ottiene $x < 4 \vv x \ge \frac{\pi - 4 tan(1)}{1 - tan(1)} $

Perciò in definitiva $ 0 < arctan((x-\pi)/(x-4)) <= 1 \iff x < \pi \vv x \ge \frac{\pi - 4 tan(1)}{1 - tan(1)} $

[francotaffo]

Gentilmente mi potresti far vedere passaggio per passaggio che continuo a non capire perché la disequazione al nominatore ha per soluzione x con valori esterni quando la disequazione di partenza richiede valori negativi in quanto minore di 1

[pilloeffe]

Beh,

$ arctan((x-\pi)/(x-4)) > 0 \implies (x-\pi)/(x-4) > 0 $

$ N > 0 \implies x - \pi > 0 \implies x > \pi $ (attenzione che $\pi < 4 $);
$ D > 0 \implies x - 4 > 0 \implies x > 4 $

Quindi $Q = N/D > 0 \text{ per } x < \pi \vv x > 4 $
La seconda disequazione si risolve in modo analogo.

Se hai difficoltà su queste cose consiglio caldamente un ripasso delle disequazioni prima di mettersi a fare questo genere di esercizi sul dominio delle funzioni...

[@melia]

Chi è il

"Taffo94": nominatore

?
Numeratore o denominatore?

[francotaffo]

"@melia":Chi è il [quote="Taffo94"] nominatore

?
Numeratore o denominatore?[/quote]

Mi riferivo a $(x-pi)-(tan(1))(x-4)<=0$
Alla fine ho trovato l'errore: in pratica studiavo separatamente il segno di $arctan((x-pi)/(x-4))>0$ e di $arctan((x-pi)/(x-4))<=1$
Rifacendo i calcoli mi sono ritrovato con le soluzioni