Dominio ottenuto da una rotazione

[nikap94]

Chi può aiutarmi nella prima parte dell'esercizio dove bisogna trovare il dominio ottenuto dalla rotazione?

[dan952]

EDIT: post errato

[quantunquemente]

penso che non sia corretto ciò che ha scritto dan95 perchè indipendentemente da $x in [0,1]$ considera sempre il cerchio
$y^2+z^2leq 16$

secondo me si ha
$E={(x,y,z) in mathbbR^3 : y^2+z^2 leq 16;(1-sqrt(1-4y))/2leqxleq(1+sqrt(1-4y))/2}$ ottenuta esplicitando $x$ rispetto ad $y$

[dan952]

"quantunquemente":penso che non sia corretto ciò che ha scritto dan95 perchè indipendentemente da $ x in [0,1] $ considera sempre il cerchio
$ y^2+z^2leq 16 $

E pensi bene infatti mi sono accorto dopo che alcuni punti del mio dominio non appartengono al dominio che dobbiamo considerare

[nikap94]

ho capito i passaggi, ma credo si sia fatta un po' di confusione tra $ 1/16 $ e $ 16 $ ...a me alla fine esce $ 1/16 $

[quantunquemente]

sì,sì ovviamente $y^2+z^2 leq 1/16$
per il resto,confermo quello che ho scritto

[nikap94]

grazie mille, a presto!

[quantunquemente]

ma lo sai che a pensarci bene credo che anche la mia parametrizzazione sia sbagliata ?
quel fatto che la $x$ dipenda solo dalla $y$ è sballato
penso che si debbano usare le coordinate cilindriche

[quantunquemente]

penso che la parametrizzazione giusta di $Fr(E)$ (perchè tanto ci serve la superficie) sia la seguente ,distinguendo 2 casi

1)$P(u,theta)=((1-sqrt(1-4u))/2,ucostheta,usentheta)$
2)$P(u,theta)=((1+sqrt(1-4u))/2,ucostheta,usentheta)$

in entrambi i casi $u in(0,1/4); theta in [0,2pi]$

[dan952]

Mah non credo servano necessariamente cambiamenti di coordinate