Dominio Naturale
$f(x)$ $=$ $(exp((x-3)^2)-1)/(2*(x-3))$
Possibili risposte:
1) per $x>3$ cioe' (3;+ infinito)
2) (-infinito 3 ) U (3,+infinito)
Motivare le risposte grazie.
Possibili risposte:
1) per $x>3$ cioe' (3;+ infinito)
2) (-infinito 3 ) U (3,+infinito)
Motivare le risposte grazie.
Risposte
Tu non hai proprio idee al riguardo? 
Io penso che sia (3;+infinito) è giusta?? Se non lo è aiutatemi a capire il perchè?
Dunque, guardiamo bene la nostra funzione:
$f(x)=(e^((x-3)^2)-1)/(2(x-3))$
Al numeratore abbiamo un'esponenziale... Sappiamo che il dominio dell'esponenziale è $RR$, fin qui tutto ok?
$f(x)=(e^((x-3)^2)-1)/(2(x-3))$
Al numeratore abbiamo un'esponenziale... Sappiamo che il dominio dell'esponenziale è $RR$, fin qui tutto ok?
ok.Poi?
Se è come dici tu sarebbe giusta la 2 risposta a quanto ho capito.Ma se abbiamo quest'altra funzione $e^(x)/sqrt(x)$ ha come insieme di definizione (0;+ infinito) e non (-infinito;0) U (0;+infinito) se $e^x$ = (-infinito;+infinito)
Abbiamo un denominatore. Ora siccome non possiamo dividere per $0$, dobbiamo cercare i valori di $x$ tali che questo denominatori sia $!=0$, quindi dobbiamo risolvere $2(x-3)!=0$. Si risolve come un'equazione di primo grado, soltanto che al posto del $=$ abbiamo un $!=$
Nella seconda funzione che hai messo invece abbiamo un'esponenziale al numeratore che non crea problemi ( il suo dominio è $RR$) mentre al denominatore abbiamo una radice: quindi dobbiamo imporre che $sqrt(x)!=0$ perché sta al denominatore e dobbiamo anche imporre che $sqrt(x)>=0$ perché è una radice. Ti faccio notare che queste condizioni devono essere verificate contemporaneamente, quindi unendo le 2 condizioni dobbiamo risolvere $sqrt(x)>0$, verificata per $x>0$. Quindi il dominio di $e^x/sqrt(x)$ è effettivamente $(0,+infty)$
Nella seconda funzione che hai messo invece abbiamo un'esponenziale al numeratore che non crea problemi ( il suo dominio è $RR$) mentre al denominatore abbiamo una radice: quindi dobbiamo imporre che $sqrt(x)!=0$ perché sta al denominatore e dobbiamo anche imporre che $sqrt(x)>=0$ perché è una radice. Ti faccio notare che queste condizioni devono essere verificate contemporaneamente, quindi unendo le 2 condizioni dobbiamo risolvere $sqrt(x)>0$, verificata per $x>0$. Quindi il dominio di $e^x/sqrt(x)$ è effettivamente $(0,+infty)$
un' altra cosa ma dire che x è diverdo da 3 vuol dire (-infinito;3) U (3;infinito)
"NICKS23":
un' altra cosa ma dire che x è diverdo da 3 vuol dire (-infinito;3) U (3;infinito)
Esattamente. Tu vuoi escludere $3$ da $(-infty,+infty)$ quindi scriviamo $(-infty,3)U(3,+infty)$
una ultimissima cosa dunque scrivere $x>3$ è differente dallo scrivere x diverso da 3 ??
"NICKS23":
una ultimissima cosa dunque scrivere $x>3$ è differente dallo scrivere x diverso da 3 ??
Certamente, $x>3$ vuol dire che vanno bene tutte le x più grandi di 3 quindi $(3,+infty)$ mentre $x!=3$ ne abbiamo discusso poco fa
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