Dominio $logx$

[lalla231]

ho questa funzione: $f(x,y)=log$$(1-x^2)/(1-y^2)$ sui miei appunti ho che si trova sia $1-x^2>0$ $1-y^2>0$ $U$ $1-x^2<0$ $1-y^2<0$ perchè?

scusate mi sto confondendo, se ho $1-x^2>0$ non dovrebbe venire $x<+-1$?

[K.Lomax]

Il logaritmo è definito quando il suo argomento è strettamente maggiore di zero. Questo implica che se

$f(x,y)=log(g(x,y))$

il dominio è definito dalla seguente diseguaglianza $g(x,y)>0$. Nel tuo caso

$\frac{1-x^2}{1-y^2}>0$

Questo rapporto è positivo quando il numeratore e il denominatore sono o entrambi positivi o entrambi negativi. Da qui quello che hai indicato.
Fai attenzione $1-x^2>0$ non implica $x<\pm1$ ma $-1 Per il dominio ti consiglio di disegnarti le rette ed ottenerlo graficamente.

[lalla231]

grazie

[stefano.c11]

visto che il topic nella sezione superiore secondaria è stato chiuso posto qui :

il dominio è quella porzione compresa tra le rette $y=1 ; y=-1 ; x=1 ; x=-1 $ ?

quindi il quadrato centrato nell'origine degli assi e di lato 2 ?

[adaBTTLS1]

in risposta a stefano.c
nel topic chiuso:
https://www.matematicamente.it/forum/dom ... 42785.html
dicevo che quelle 4 rette dividono il piano in 9 parti ...
il quadrato centrale è la regione dove numeratore e denominatore sono entrambi positivi, poi ci sono altre 4 regioni dove sono entrambi negativi.

[stefano.c11]

ok è tutto chiaro chiaro