Dominio irrazionale
[img]http://www5a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP27701hd1cf14c15e1iea00000cc778b01igh0b4b?MSPStoreType=image/gif&s=60&w=122.&h=46.[/img]
Non riesco a risolvere questo semplice dominio.
Qualcuno mi può aiutare?
Non riesco a risolvere questo semplice dominio.
Qualcuno mi può aiutare?
Risposte
Qualche idea? Quali sono le condizioni da porre?
intanto l'argomento del radicalone deve essere maggiore o uguale a 0, per cui l'argomento del logaritmo deve essere maggiore o uguale a 1. Il resto è una semplice disequazione che risolvi nel solito modo
è proprio l'argomento del logaritmo che non riesco a risolvere, lo so che è una banalità ma porprio non riesco a trovarmi.....io arrivo a radice di(x-3)>-2 poi elevo tutto alla seconda per eliminare la radice e quindi ottengo x-3>4 che poi diventa di conseguenza x>7....io pensavo che questo ragionamento fosse giusto ma a quanto pare sbaglio qualcosa perchè so che il risultato corretto è x>3
allora...
anche $(x-3)$ deve essere maggiore o uguale a 0 visto che sta sotto radice, per cui mettiamo $x>=3$; poi occupiamoci del logaritmo: il suo argomento deve essere maggiore di 1, ma di questo siamo certi perché c'è una quantità non negativa (la radice di prima) che si somma a 2, di conseguenza la loro somma male che vada (cioè quando la radice è 0, negativa non lo sarà mai) l'argomento del logaritmo è 2, negli altri casi è maggiore.
Quindi basta che $x>=3$, non solo maggiore, che ne pensi?
anche $(x-3)$ deve essere maggiore o uguale a 0 visto che sta sotto radice, per cui mettiamo $x>=3$; poi occupiamoci del logaritmo: il suo argomento deve essere maggiore di 1, ma di questo siamo certi perché c'è una quantità non negativa (la radice di prima) che si somma a 2, di conseguenza la loro somma male che vada (cioè quando la radice è 0, negativa non lo sarà mai) l'argomento del logaritmo è 2, negli altri casi è maggiore.
Quindi basta che $x>=3$, non solo maggiore, che ne pensi?
Allora trasliamo il problema al risolvere la disequazione
$\sqrt(x-3)+2\ge 1$.
Che poi sarebbe
$\sqrt(x-3)\ge -1$.
Perchè la disequazione abbia senso deve essere intanto
$x-3\ge 0$
altrimenti non ha molto senso chiedersi per quali x una grandezza che non esiste (in $RR$) sia maggiore o uguale a un altra.
Inoltre devo porre che il secondo argomento sia parimenti maggiore o uguale a 0 (perchè deve esserlo la radice, e se il secondo membro è minore o uguale non vale certo la disequazione descritta).
Nel secondo membro in realtà abbiamo una costante, che è -1. E' ovvio che per tutti gli x per cui esiste quella radice, quella disequazione è verificata (perchè la radice di un numero positivo è sempre un numero positivo, mentre -1<0.
Riassumendo, quando hai una diseq. del tipo
$\sqrt(f(x))\geq g(x)$
Devi porre a sistema tre cose:
1). $f(x)>0$: perchè la radice possa esistere.
2). $g(x)>0$: altrimenti la diseq. non è verificata, in quanto il primo membro è sempre maggiore di 0, essendo un radicale.
3) $f(x) = g(x)^2$.
$\sqrt(x-3)+2\ge 1$.
Che poi sarebbe
$\sqrt(x-3)\ge -1$.
Perchè la disequazione abbia senso deve essere intanto
$x-3\ge 0$
altrimenti non ha molto senso chiedersi per quali x una grandezza che non esiste (in $RR$) sia maggiore o uguale a un altra.
Inoltre devo porre che il secondo argomento sia parimenti maggiore o uguale a 0 (perchè deve esserlo la radice, e se il secondo membro è minore o uguale non vale certo la disequazione descritta).
Nel secondo membro in realtà abbiamo una costante, che è -1. E' ovvio che per tutti gli x per cui esiste quella radice, quella disequazione è verificata (perchè la radice di un numero positivo è sempre un numero positivo, mentre -1<0.
Riassumendo, quando hai una diseq. del tipo
$\sqrt(f(x))\geq g(x)$
Devi porre a sistema tre cose:
1). $f(x)>0$: perchè la radice possa esistere.
2). $g(x)>0$: altrimenti la diseq. non è verificata, in quanto il primo membro è sempre maggiore di 0, essendo un radicale.
3) $f(x) = g(x)^2$.
ok, su questo ci sono, ma stando a quello che dici tu risulta x-3>4 ---> x>7 che non è il risultato finale.
newton ha fatto confusione col caso $sqrt(f(x))
l'argomento del logaritmo deve essere >di 0 non di 1 -_-' ....e di questo sono molto sicuro
Sono d'accordo ma se non ricordo male (non vedo più l'immagine, potrebbe essere questo?)
$sqrt(log(sqrt(x-3)+2))$
quel logaritmo stava sotto una radice, di conseguenza doveva essere non negativo e il suo argomento doveva essere maggiore o uguale a 1, isn't it?
$sqrt(log(sqrt(x-3)+2))$
quel logaritmo stava sotto una radice, di conseguenza doveva essere non negativo e il suo argomento doveva essere maggiore o uguale a 1, isn't it?
questo è chiaro. io ho messo la funzione completa per dare un quadro generale ma in realtà sono interessato in particolare al semplice caso del dominio del logaritmo perchè proprio non riesco a spiegarmi, a livello algebrico, come è possibile che l'equazione (√(x-3)+2)) >0 dia come risultato x>3 e non x>7. Alla fine il 2 elevato alla seconda diventa 4 che si somma al 3 e diventa 7...lo so che è banale ma non riesco a capire i passaggi algebrici che portano al >3
Il motivo è semplice: non devi elevare al quadrato.
Abbiamo $sqrt(x-3)+2>0$. Posto che deve valere $x>=3$,
a primo membro abbiamo la somma di $sqrt(x-3)$ (che è sempre $>=0$) con $2$ (numero positivo).
Quindi il tutto è sempre maggior di $0$. Fine
Abbiamo $sqrt(x-3)+2>0$. Posto che deve valere $x>=3$,
a primo membro abbiamo la somma di $sqrt(x-3)$ (che è sempre $>=0$) con $2$ (numero positivo).
Quindi il tutto è sempre maggior di $0$. Fine
ma non c'entra perchè il dominio per come dici te dovrebbe essere tutto R
invece è solo per ogni x appartenente ad R tale che x>3.....in ogni caso guardando un attimo il problema al di fuori del dominio è un equazione che deve risultare x>3 e io non ho idea di come faccia a me viene sempre e solo x>7
invece è solo per ogni x appartenente ad R tale che x>3.....in ogni caso guardando un attimo il problema al di fuori del dominio è un equazione che deve risultare x>3 e io non ho idea di come faccia a me viene sempre e solo x>7
"pap1":Ma che dici? Ho scritto chiaramente che deve valere $x>=3$.
ma non c'entra perchè il dominio per come dici te dovrebbe essere tutto R
"pap1":Te l'ho spiegato. Così come te l'ha spiegato gio73.
in ogni caso guardando un attimo il problema al di fuori del dominio è un equazione che deve risultare x>3 e io non ho idea di come faccia a me viene sempre e solo x>7
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo