Dominio integrazione integrale triplo.

[lo92muse]

Ciao a tutti, ho questo integrale:
$\int\frac{x(4-z)}{x^{2}+y^{2}}dxdydz$ da
integrare in questo dominio:
${ x^{2}+y^{2}\geq1,x,y,z\geq0,x^{2}+y^{2}+z\leq4} $
La mia idea è stata quella di far variare z tra 0 e $-x^{2}-y^{2}+4$ e integrare quindi la variabile z per poi fare un'altro integrale sul dominio
$ 1\leq x^{2}+y^{2}\leq4 $
e mi sembra tutto giusto, poi passando alle coordinate polari con un r che varia tra 1 e 2 e un angolo tra zero e pigreco mezzi perchè avevo la limitazione del maggiore di zero.
Ora i conti vengono molto complessi, ma il dominio l'ho interpretato bene? C'è un modo più facile di questo?
Grazie mille.. ....

[Quinzio]

"lo92muse":Ciao a tutti, ho questo integrale:
$\int\frac{x(4-z)}{x^{2}+y^{2}}dxdydz$ da
integrare in questo dominio:
${ x^{2}+y^{2}\geq1,x,y,z\geq0,x^{2}+y^{2}+z\leq4} $
La mia idea è stata quella di far variare z tra 0 e $-x^{2}-y^{2}+4$ e integrare quindi la variabile z per poi fare un'altro integrale sul dominio
$ 1\leq x^{2}+y^{2}\leq4 $
e mi sembra tutto giusto, poi passando alle coordinate polari con un r che varia tra 1 e 2 e un angolo tra zero e pigreco mezzi perchè avevo la limitazione del maggiore di zero.
Ora i conti vengono molto complessi, ma il dominio l'ho interpretato bene?

Si.... passi a coordinate cilindriche e con $z>0$

C'è un modo più facile di questo?
Grazie mille.. ....

[lo92muse]

"Quinzio":[quote="lo92muse"]Ciao a tutti, ho questo integrale:
$\int\frac{x(4-z)}{x^{2}+y^{2}}dxdydz$ da
integrare in questo dominio:
${ x^{2}+y^{2}\geq1,x,y,z\geq0,x^{2}+y^{2}+z\leq4} $
La mia idea è stata quella di far variare z tra 0 e $-x^{2}-y^{2}+4$ e integrare quindi la variabile z per poi fare un'altro integrale sul dominio
$ 1\leq x^{2}+y^{2}\leq4 $
e mi sembra tutto giusto, poi passando alle coordinate polari con un r che varia tra 1 e 2 e un angolo tra zero e pigreco mezzi perchè avevo la limitazione del maggiore di zero.
Ora i conti vengono molto complessi, ma il dominio l'ho interpretato bene?

Si.... passi a coordinate cilindriche e con $z>0$

C'è un modo più facile di questo?
Grazie mille.. ....

[/quote]
Mi potresti far vedere il passaggio completo? Grazie molte ..

[Quinzio]

Scusa, volevo dire, quello che hai fatto è corretto sostanzialmente, però si parla di coordinate cilindriche (polari non ha senso in $RR^3$) e devi anche applicare $z>0$. Per il resto è ok.