Dominio integrazione
[asvg]axes ( );
plot ("x^2");
plot ("x^0.5");[/asvg]
ciao!
secondo voi il dominio di integrazione dell'area compresa tra le due funzioni ($y=x^2$ e $y=sqrtx$)
potrebbe essere:
$D=[(x,y)inR^2: 0<=y<=1,x^2<=x<=sqrtx]$
????
plot ("x^2");
plot ("x^0.5");[/asvg]
ciao!
secondo voi il dominio di integrazione dell'area compresa tra le due funzioni ($y=x^2$ e $y=sqrtx$)
potrebbe essere:
$D=[(x,y)inR^2: 0<=y<=1,x^2<=x<=sqrtx]$
????
Risposte
No, è questo: $D=\{(x,y)inR^2: 0<=x<=1,x^2<=y<=sqrtx\}$.
perchè sono opposti ai miei?c'è una regola?
Il dominio che hai scritto non è quello che volevi scrivere perché le disuguaglianze che hai scritto tu sono
$0 le y le 1$
$x^2 le x le sqrt{x}$
Ora la seconda implica $x^2 le x$, che significa $0 le x le 1$. Alla luce di questo $x le sqrt{x}$ equivale a $x^2 le x$ (perché essendo la x non negativa si può elevare al quadrato) ovvero a $0 le x le 1$. Ciò significa che il dominio che hai scritto coincide col seguente:
$\{(x,y) \in RR^2\ |\ 0 le x le 1,\ 0 le y le 1\}$
e chiaramente non è quello che intendevi.
In parole semplici, poiché vuoi i punti compresi tra $y=x^2$ e $y=sqrt{x}$ quello che chiederai sarà $x^2 le y le sqrt{x}$. Mi pare evidente.. e forse proprio per questo difficile da spiegare
$0 le y le 1$
$x^2 le x le sqrt{x}$
Ora la seconda implica $x^2 le x$, che significa $0 le x le 1$. Alla luce di questo $x le sqrt{x}$ equivale a $x^2 le x$ (perché essendo la x non negativa si può elevare al quadrato) ovvero a $0 le x le 1$. Ciò significa che il dominio che hai scritto coincide col seguente:
$\{(x,y) \in RR^2\ |\ 0 le x le 1,\ 0 le y le 1\}$
e chiaramente non è quello che intendevi.
In parole semplici, poiché vuoi i punti compresi tra $y=x^2$ e $y=sqrt{x}$ quello che chiederai sarà $x^2 le y le sqrt{x}$. Mi pare evidente.. e forse proprio per questo difficile da spiegare
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