Dominio integrale triplo difficile
Salve a tutti ho un problema con il 4° integrale della quarta pagina di questo pdf ,http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/priola/AnII0910/nove0910.pdf
avevo pensato di utilizzare le coordinate cilindriche tuttavia ho sempre sia z,sia r in funzione l'una dell'altra nelle 2 disequazione,mi potete aiutare? sto provando da una vita a risolvere senza saltarci fuori!
avevo pensato di utilizzare le coordinate cilindriche tuttavia ho sempre sia z,sia r in funzione l'una dell'altra nelle 2 disequazione,mi potete aiutare? sto provando da una vita a risolvere senza saltarci fuori!
Risposte
Ciao,
parli del volume di questo $D={(x,y,z)\in R^3 : x^2 +y^2 <=1, 1<=z<=16+x^3 +y^3}$ ?
Io personalmente ragionerei così : prima lo integrerei per fili paralleli all'asse z (lo puoi capire perchè nel dominio z è compresa tra due funzioni di x e y). Una volta integrato per fili però mi rimane la circonferenza $x^2 +y^2 <=1$ e la funzione $1<=z<=16+x^3 +y^3$ che non dovrebbero avere intersezioni e qui mi blocco anche io...aspettiamo qualcuno di più esperto !!!
parli del volume di questo $D={(x,y,z)\in R^3 : x^2 +y^2 <=1, 1<=z<=16+x^3 +y^3}$ ?
Io personalmente ragionerei così : prima lo integrerei per fili paralleli all'asse z (lo puoi capire perchè nel dominio z è compresa tra due funzioni di x e y). Una volta integrato per fili però mi rimane la circonferenza $x^2 +y^2 <=1$ e la funzione $1<=z<=16+x^3 +y^3$ che non dovrebbero avere intersezioni e qui mi blocco anche io...aspettiamo qualcuno di più esperto !!!
no scusa in realta non è quello in realta è il quarto dell'ultimo paragrafo $ D= { x^2+y^2+z^2<=3 , (x^2+y^2)/3<=z^2<=(x^2+y^2)*3 , z>=0 } $
$D={x^2+y^2+z^2≤3,(x^2+y^2)/3≤z^2≤3(x^2+y^2),z≥0}$
Allora abbiamo una sfera di raggio $sqrt(3)$ e la z compresa tra due coni che si trovano nel piano di z positivo ! Proprio l'ultima condizione credo che ti permetta di considerare z compresa tra le due radici positive , ossia :
$sqrt((x^2+y^2)/3)≤z≤sqrt(3(x^2+y^2))$
Da qui puoi integrare ancora per fili paralleli all'asse z e come nuovo dominio di integrazione sul paino xy (lo chiamo T) ottieni :
$D={x^2+y^2≤3,(x^2+y^2)/3≤3(x^2+y^2)}$ cioè una circonferenza di raggio 3 e centro l'origine e nella seconda ottieni qualcosa che mi sembra impossibile quindi come vedi mi blocco e invoco qualche aiuto
Ma se fosse giusto quello che ho detto abbiamo praticamente finito !!
Allora abbiamo una sfera di raggio $sqrt(3)$ e la z compresa tra due coni che si trovano nel piano di z positivo ! Proprio l'ultima condizione credo che ti permetta di considerare z compresa tra le due radici positive , ossia :
$sqrt((x^2+y^2)/3)≤z≤sqrt(3(x^2+y^2))$
Da qui puoi integrare ancora per fili paralleli all'asse z e come nuovo dominio di integrazione sul paino xy (lo chiamo T) ottieni :
$D={x^2+y^2≤3,(x^2+y^2)/3≤3(x^2+y^2)}$ cioè una circonferenza di raggio 3 e centro l'origine e nella seconda ottieni qualcosa che mi sembra impossibile quindi come vedi mi blocco e invoco qualche aiuto
Ma se fosse giusto quello che ho detto abbiamo praticamente finito !!
arrivati a questo punto si può procedere mediante coordinate polari credo..
Esatto , ma solo se le mie considerazioni (soprattutto sul secondo dominio) sono esatte !
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