Dominio integrale triplo

[emanuele.torrisi]

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un'esercizio di un'integrale triplo che non riesco a risolvere a causa del dominio, esso è il seguente:

$A={(x,y,z)in R^3: z>=0, z^2<=x^2+y^2<=4z^2$}

A prima vista mi sembra abbastanza semplice poichè la presente di $x^2+y^2$ (espressione presente anche nella funzione integranda) mi suggerisce di passare ad un sistema di riferimento di coordinate cilindriche

${ ( x=rho cos(theta) ),( y=rho sin(theta) ),( z=z ):}$

ottenendo che

$0<=theta<=2pi$ poichè non ho limitazioni su $theta$

ed inoltre applicando la rel fondamentale della trigonometria ottengo anche

$z^2<=rho^2<=4z^2 rArr z<=rho<=2z$

ma a questo punto mi sono bloccato, infatti so che $rho>=0$ ma non riesco ad andare avanti per determinare dove variano $rho$ e $z$!
Potreste darmi un suggerimento? grazie in anticipo!

[Bokonon]

"Ema6798":
Potreste darmi un suggerimento? grazie in anticipo!

Il dominio di integrazione è composto dal volume della differenza della parte positiva di due coni.
Quindi integra prima rispetto al cono esterno e poi sottrai l'integrale del cono interno.