Dominio integrale doppio (correzione)

[ludwigZero]

Non riesco a capire bene il dominio di questo integrale doppio:

$\int \int_D (x^2 - y^2)/(x^2 +y^2) dx dy$

$D = {\rho < \theta , 0 < \theta < 3/2 \pi}$

io avevo pensato di riscriverlo così:

$D = {\rho < \theta < 3/2 \pi , 0 < \rho < 3/2 \pi}$

così:

$\int_[0, 3/2 \pi] \rho d\rho \int_[\rho,3/2 \pi] (cos^2 \theta - sin^2 \theta) d\theta $

a farlo l'integrale non credo di aver problemi, al massimo posto i conti, ma vorrei capire bene come se c'è qualche altro modo per rmettere a posto quel dominio!

[ludwigZero]

up

[Demostene92]

Sappiamo che $\rho$ è sicuramente $>=0$.

Partendo da questa considerazione hai:

$\int_0^(3/2\pi)d\theta int_0^\theta \rho(cos^2\theta-sin^2\theta) d\rho$

Fai attenzione: il determinante della matrice Jacobiana delle coordinate polari è $|J|=\rho$.