Dominio integrale doppio

[ludwigZero]

ciao a tutti
ho questo dominio
$T = {0<= x <= y , 1<= x^2 +y^2 <= 2}$

l'integrale è questo:
$\int \int x^2 /y dx dy$

riporto tutto in coordinate polari:

$1<= \rho <= sqrt(2)$ e $0<= \theta <=\pi/4$

vi trovate?

[Sk_Anonymous]

Vedo meglio $[1<=rho<=sqrt2] ^^ [pi/4<=theta<=pi/2]$.

[ludwigZero]

io credevo che il dominio per $0<= x <= y$ fosse:

http://i46.tinypic.com/2val4pc.jpg

con arancione la parte di piano compreso tra $0$ e $x=y$
e dato che $x

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[Sk_Anonymous]

Se vuoi, per comprendere quale semipiano prendere, puoi sostituire le coordinate di un punto. Per esempio, se prendi $P(0,1)$, la disequazione $[x<=y]$ è soddisfatta. Più in generale, è abbastanza evidente che il semiasse positivo delle ordinate debba fare parte del semipiano in questione, visto che l'ascissa è nulla e l'ordinata è positiva.

[ludwigZero]

ah ecco
quindi in sostanza devono essere tutti i punti del tipo
$(0,y)$ ?

[Sk_Anonymous]

I punti le cui coordinate soddisfano l'equazione $[x=y]$ appartengono ad una retta, la bisettrice I e III quadrante. I punti le cui coordinate soddisfano $[xy]$ appartengono ad uno dei due semipiani in cui la retta medesima divide il piano cartesiano. Quando si hanno delle difficoltà nel comprendere quale disequazione corrisponda a quale semipiano, il modo più immediato per dirimere la questione è sostituire le coordinate di un generico punto appartenente ad uno dei due semipiani, il più semplice possibile ovviamente. Se il punto che hai considerato soddisfa la disequazione, allora non solo quel punto ma anche tutti quelli che giacciono dalla stessa parte rispetto alla retta soddisfano la medesima disequazione. Ovviamente, se la disequazione non dovesse essere soddisfatta, significa che il punto appartiene all'altro semipiano.