Dominio integrale doppio
Ciao a tutti ho questo dominio per un integrale doppio ma non riesco proprio a capire come trasformarlo per poter calcolare l'integrale! Qualcuno potrebbe aiutarmi?
$D = {(x,y) in RR^2 : 1<= (x-2)^2 + y^2 <= 4, x <= 2, y >= x}$
$D = {(x,y) in RR^2 : 1<= (x-2)^2 + y^2 <= 4, x <= 2, y >= x}$
Risposte
E' simile all'altro esercizio postato stamattina.
Hai un cerchio centrato in $O=(2,0)$ di raggio 2 e la retta $y=x$.
La retta taglia la circonferenza in due punti "facili" A e B.
Allora fai l'integrale sul settore circolare $AOB$ e poi sottrai l'integrale calcolato sul triangolo $AOB$
Hai un cerchio centrato in $O=(2,0)$ di raggio 2 e la retta $y=x$.
La retta taglia la circonferenza in due punti "facili" A e B.
Allora fai l'integrale sul settore circolare $AOB$ e poi sottrai l'integrale calcolato sul triangolo $AOB$
Innanzitutto grazie per la risposta.
Comunque dovrebbe essere così:
I punti di intersezione sono $A(0,0)$ e $B(1,1)$
dunque se passo alle coordinate polari con origine in $O(2,0)$ quindi:
${(x = 2 + \rhocos\theta),(y = \rhosin\theta):}$
dovrei ottenere i due domini:
$D' = {(\rho,\theta) in R^2 : 0 <= \rho <= 2, \pi/2 <= \theta <= \pi}$
$D'' = {(x,y) in R^2 : 0 <= x <= 2, 0 <= y <= x}$
Ora calcolo i due integrali e faccio la differenza tra l'integrale in D' e quello in D''.
Puoi confermare?
Comunque dovrebbe essere così:
I punti di intersezione sono $A(0,0)$ e $B(1,1)$
dunque se passo alle coordinate polari con origine in $O(2,0)$ quindi:
${(x = 2 + \rhocos\theta),(y = \rhosin\theta):}$
dovrei ottenere i due domini:
$D' = {(\rho,\theta) in R^2 : 0 <= \rho <= 2, \pi/2 <= \theta <= \pi}$
$D'' = {(x,y) in R^2 : 0 <= x <= 2, 0 <= y <= x}$
Ora calcolo i due integrali e faccio la differenza tra l'integrale in D' e quello in D''.
Puoi confermare?
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