Dominio integrale doppio
Ciao!
non riesco a capire come si fa a determinare il dominio in un integrale doppio.
Ad esempio:
ES 1: $ int int \ (x^2y + y^2) \ dxdy $ con D è la parte delimitata compresa tra: $y=2x , x=1, y=0 $.
In questo caso il dominio (è un esercizio svolto) viene definito: $D: (0<=x<=1 , 0<=y<=2x)$ ma non capisco come?
ES 2: $ int int \ (2x^2+y^2) \ dxdy $ dove D è definito da: $D: (|x|<=1 , |y|<=1) $.
E qui non capisco come impostare l'integrale visto che c'è solo il valore assoluto sia ad x e y....
Qualche aiuto? grazie.
non riesco a capire come si fa a determinare il dominio in un integrale doppio.
Ad esempio:
ES 1: $ int int \ (x^2y + y^2) \ dxdy $ con D è la parte delimitata compresa tra: $y=2x , x=1, y=0 $.
In questo caso il dominio (è un esercizio svolto) viene definito: $D: (0<=x<=1 , 0<=y<=2x)$ ma non capisco come?
ES 2: $ int int \ (2x^2+y^2) \ dxdy $ dove D è definito da: $D: (|x|<=1 , |y|<=1) $.
E qui non capisco come impostare l'integrale visto che c'è solo il valore assoluto sia ad x e y....
Qualche aiuto? grazie.
Risposte
Per vedere meglio gli insiemi su cui integrare ti conviene disegnarli!
ES1:
Nel primo è un insieme delimitato appunto da quelle tre rette! è quindi sostanzialmente un triangolo rettangolo di vertici (0,0) (1,2) e (1,0). (prova a fare il disegno!)
Una volta fatto il disegno si vede abbastanza bene che è un dominio x-semplice! cioè con "x che varia tra due numeri" e "y che varia tra due funzioni".
ES2:
Qui hai semplicemente che sia x che y variano tra -1 e 1! Quindi devi integrare su un dominio che è un quadrato centrato in (0,0) e di lato 2!
ES1:
Nel primo è un insieme delimitato appunto da quelle tre rette! è quindi sostanzialmente un triangolo rettangolo di vertici (0,0) (1,2) e (1,0). (prova a fare il disegno!)
Una volta fatto il disegno si vede abbastanza bene che è un dominio x-semplice! cioè con "x che varia tra due numeri" e "y che varia tra due funzioni".
ES2:
Qui hai semplicemente che sia x che y variano tra -1 e 1! Quindi devi integrare su un dominio che è un quadrato centrato in (0,0) e di lato 2!
"neri.p":
Per vedere meglio gli insiemi su cui integrare ti conviene disegnarli!
ES1:
Nel primo è un insieme delimitato appunto da quelle tre rette! è quindi sostanzialmente un triangolo rettangolo di vertici (0,0) (1,2) e (1,0). (prova a fare il disegno!)
Una volta fatto il disegno si vede abbastanza bene che è un dominio x-semplice! cioè con "x che varia tra due numeri" e "y che varia tra due funzioni".
ES2:
Qui hai semplicemente che sia x che y variano tra -1 e 1! Quindi devi integrare su un dominio che è un quadrato centrato in (0,0) e di lato 2!
ok per il disegno, lo faccio sempre perchè senza non è fattibile. il primo l'ho capito, grazie.
Ma il secondo come fai a dire che varia tra -1 e 1? smonti il valore assoluto?
PS: altro esercizio che non capisco:
ES 31: $ int int \ xy \ dxdy $ con D è la parte delimitata compresa tra: $x^2+y^2 <=1$.
In questo caso come faccio a definire il dominio? Il dominio è una circonferenza e ok, ma come faccio a trovare i valori di x e y?
"l0r3nzo":
Ma il secondo come fai a dire che varia tra -1 e 1? smonti il valore assoluto?
si.. in un certo senso "smonti" il valore assoluto..
se $|x|<=1$ vuol dire che $-1<= x <= 1$ per definizione di valore assoluto.. lo stesso per y...
"l0r3nzo":
$ int int \ xy \ dxdy $ con D è la parte delimitata compresa tra: $x^2+y^2 <=1$.
Con la circonferenza come dominio di conviene fare un cambio di variabili! non usare i domini x o y semplici (anche se lavorando un po' lo potresti fare comunque)!
Usa le coordinate polari!
sono il capitolo dopo... uff... odio quando mettono degli esercizi troppo impegnativi...
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