Dominio in coordinate polari:

[ZeTaMaster]

Ho tale dominio: $(x-1)^2+y^2<=1, 0<=y<=x $
Passando in coordinate polari non riesco a ricavarmi p e theta.
Avrei :
$p^2-2pcos(θ)<=0$
$0<=psen(θ)<=pcos(θ)$
Mi trovo$ 0<=p<=cos(θ)$
e $0<=θ<= pi/4$ che dite?

[stormy1]

l'equazione polare della circonferenza è $rho=2costheta$
quindi,$theta in[0,pi/4];rho in [0,2costheta]$

[ZeTaMaster]

Ma come faccio ? perchè a volte non mi trovo, ad esempio se ho: -1<=y<=1, y^2-2<=x<=y^2+2
Sostituendo le coordinate polari, non trovo nulla solo equazioni complesse.. cosa mi consigli?

[stormy1]

ma non devi usare sempre le coordinate polari
nel caso del tuo esempio devi calcolare semplicemente
$ int_(-1)^(1) dyint_(y^2-2)^(y^2+2) f(x,y) dx $
le coordinate polari di solito si usano quando hai a che fare con circonferenze ed ellissi

[ZeTaMaster]

Giusto, giusto! quindi se ho: $1<=x^2+y^2<=4; 0<=x<=1/(sqrt(3)) y$
Qui mi conviene passare in coordinate polari. Ho che la p varia tra $sqrt(2) $e $2$. Mentre per theta non ho idea di come procedere. Avrei:
$0<= cos(θ)<=1/(sqrt(3))sin(θ)$ come faccio? ho provato a dividere tutto per seno avendo:
$0<=cotg(θ)<= 1/(sqrt(3))$ e poi?

[stormy1]

per quanto riguarda il modulo,$rho in [1,2]$
il valore $1/sqrt3=sqrt3/3$ dovrebbe ricordarti qualcosa
$theta in [pi/3,pi/2]$

[ZeTaMaster]

Esatto!!!! Grazie infinite!