Dominio in coordinate polari
Salve. Se ho un dominio del tipo $D= {(x,y) c RR^2 : 0<=y<=radq(3) , 1/2<=x<=2 }$ ... è ovviamente un dominio facile da disegnare... ma quando passo a polari deve venire che teta è compreso tra 0 e pigreco/3 , mentre p tra 1/2costeta e 2/costeta.... p lo si trova sostituendo le equazioni polari e scrivendolo in funzione di teta.. ma teta come lo si trova?
Grazie
Grazie
Risposte
Qualcuno?
\(radq(3)\) sarebbe?!
radice di tre... come va fatta? sqrt?? 
Sicuro non sia$ sqrt(3) /2$?
"ZeTaMaster":
Sicuro non sia$ sqrt(3) /2$?
Sì infatti, o è sbagliato il dato, o l'angolo...
credo sia giusto anche se pure a me sembrava strano.. ma in generale come si fa??
Beh, la trasformazione che passa da polari a cartesiane è:
\[\begin{cases}x(\rho, \theta) = \rho \cos\theta \\ y(\rho, \theta) = \rho \sin\theta\end{cases}\]
Se la inverti troverai la trasformazione che cerchi \((x,y) \mapsto (\rho, \theta)\)
\[\begin{cases}x(\rho, \theta) = \rho \cos\theta \\ y(\rho, \theta) = \rho \sin\theta\end{cases}\]
Se la inverti troverai la trasformazione che cerchi \((x,y) \mapsto (\rho, \theta)\)
eh e verrebbe 0<=teta<= arcsen(sqrt(3))pcosteta... come lo esplicito l'ultimo passaggio???
ps. Come si fanno teta e p??
ps. Come si fanno teta e p??
Se ci troviamo nel primo quadrante, come nel nostro caso, la funzione inversa è:\[ \begin{cases}\rho (x,y) = \sqrt{x^2 + y^2} \\ \theta (x,y) = \arctan{\frac{y}{x}} \end{cases} \]
Ti invito caldamente a ricavartela dalla precedente.
Ti invito caldamente a ricavartela dalla precedente.
Sono riuscito a ricavarmi l'espressione di teta dividendo il sistema... ma per p non c'è bisogno o sbaglio? Perchè il p che cerco deve essere in funzione di teta per essere p-semplice... Inoltre questa formula inversa, la posso usare in qualcsiasi integrale doppio??
"alby941":
Sono riuscito a ricavarmi l'espressione di teta dividendo il sistema... ma per p non c'è bisogno o sbaglio?
?
"alby941":
Perchè il p che cerco deve essere in funzione di teta per essere p-semplice...
??
Mi sembra che hai le idee piuttosto confuse...Posso chiederti da che libro di testo studi?
"alby941":
Inoltre questa formula inversa, la posso usare in qualcsiasi integrale doppio??
Questa è un semplice cambio di variabili, puoi farci quello che vuoi!
Uso il Bramanti Pagani Salsa... ma gli esercizi che faccio li prendo altrove... quello che ho scritto sopra dovrebbe essere corretto, ma forse mi sono espresso male... teta l'ho ricavato dividendo la seconda espressione del sistema con la prima... per trovare arctg
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