Dominio f(x) con valore assoluto
f(x)= |x^3 - x^2| + x^3
nel libro, studia una funzione nell'intervallo -inf;1 e l'altra nell'intervallo 1;+inf
quello che non ho capito è dove salta fuori la retta x=1. nel calcolo del dominio mi vengono altri risultati
grazie a chiunque mi dia una mano
nel libro, studia una funzione nell'intervallo -inf;1 e l'altra nell'intervallo 1;+inf
quello che non ho capito è dove salta fuori la retta x=1. nel calcolo del dominio mi vengono altri risultati
grazie a chiunque mi dia una mano
Risposte
Quando in una funzione hai un valore assoluto, si studia prima il valore assoluto, cioè devi dividere il caso in cui l'argomento del valore assoluto è maggiore di zero, e il caso in cui l'argomento è minore di zero.
Così, studi le due funzioni ottenute, nei due diversi intervalli.
Ti faccio un esempio :
$f(x)=|x+3|+2$
Allora studi prima il valore assoluto
$|x+3|=x+3$ quando $x+3>=0$ cioè quando $x>=-3$
mentre
$|x+3|=-x-3$ quando $x+3<0$ cioè quando $x<-3$
Allora devi studiare nell'intervallo $(-infty;-3)$
$f(x) = -x-3+2$ cioè $f(x)=-x-1$
mentre
nell'intervallo $[-3;+infty)
$f(x) = x+3+2$ cioè $f(x)=x+5$
Spero di essere stata chiara, per qualsiasi altro chiarimento, chiedi pure!
Così, studi le due funzioni ottenute, nei due diversi intervalli.
Ti faccio un esempio :
$f(x)=|x+3|+2$
Allora studi prima il valore assoluto
$|x+3|=x+3$ quando $x+3>=0$ cioè quando $x>=-3$
mentre
$|x+3|=-x-3$ quando $x+3<0$ cioè quando $x<-3$
Allora devi studiare nell'intervallo $(-infty;-3)$
$f(x) = -x-3+2$ cioè $f(x)=-x-1$
mentre
nell'intervallo $[-3;+infty)
$f(x) = x+3+2$ cioè $f(x)=x+5$
Spero di essere stata chiara, per qualsiasi altro chiarimento, chiedi pure!
perfetto, mi hai chiarito tutto, ora annoto! grazie!
scusa, un ultima domanda, l'esempio e il procedimento che mi hai illustrato va usato solo quando l'argomento del valor assoluto non è tutta la funzione ma solo una parte di essa?
Sempre devi procedere come nell'esempio. Perché il modulo discrimina i valori della variabile indipendente in quelli ove il valore dell'argomento é positivo e quelli in cui é negativo.
Ti rispondo con altri due esempi così ti sarà più chiaro, spero!
$f(x)=|x-2|+3|x-4|$
Qui devi studiare i due valori assoluti
e quindi avrai 3 pezzi diversi della funzione:
$|x-2|=x-2$ se $x>=2$ mentre $|x-2|=-x+2$ se $x<2$
e
$|x-4|=x-4$ se $x>=4$ mentre $|x-4|=-x+4$ se $x<4$
Allora avrai:
$f(x)=-x+2+3(-x+4)$ in $(-infty;2)$
$f(x)=x-2+3(-x+4)$ in $[2;4)$
$f(x)=x-2+3(x-4)$ in $[4;infty)$
Nel caso invece sia $f(x)=|x-5|$
$|x-5|=x-5$ se $x>=5$ mentre $|x-5|=-x+5$ se $x<5$
E dovresti studiare:
$f(x)=-x+5$ in $(-infty;5)$
$f(x)=x-5$ in $[5;infty)$
L'unica cosa che puoi fare, se sei bravo nel notarlo, è studiare la funzione normalmente in tutto l'intervallo $(-infty,+infty)$ e "ribaltare" il grafico, rispetto all'asse x, nell'intervallo in cui l'argomento del valore assoluto è minore di zero.
Perchè se ci pensi il grafico che hai in quell'intervallo è lo stesso della funzione $f(x)=x-5$ ma tutto con il segno cambiato!
$f(x)=|x-2|+3|x-4|$
Qui devi studiare i due valori assoluti
e quindi avrai 3 pezzi diversi della funzione:
$|x-2|=x-2$ se $x>=2$ mentre $|x-2|=-x+2$ se $x<2$
e
$|x-4|=x-4$ se $x>=4$ mentre $|x-4|=-x+4$ se $x<4$
Allora avrai:
$f(x)=-x+2+3(-x+4)$ in $(-infty;2)$
$f(x)=x-2+3(-x+4)$ in $[2;4)$
$f(x)=x-2+3(x-4)$ in $[4;infty)$
Nel caso invece sia $f(x)=|x-5|$
$|x-5|=x-5$ se $x>=5$ mentre $|x-5|=-x+5$ se $x<5$
E dovresti studiare:
$f(x)=-x+5$ in $(-infty;5)$
$f(x)=x-5$ in $[5;infty)$
L'unica cosa che puoi fare, se sei bravo nel notarlo, è studiare la funzione normalmente in tutto l'intervallo $(-infty,+infty)$ e "ribaltare" il grafico, rispetto all'asse x, nell'intervallo in cui l'argomento del valore assoluto è minore di zero.
Perchè se ci pensi il grafico che hai in quell'intervallo è lo stesso della funzione $f(x)=x-5$ ma tutto con il segno cambiato!
non so come ringraziarvi, ora ho veramente capito, che soddisfazione,, grazie!
Figurati è un piacere, quando vuoi..
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