Dominio funzioni a due variabili

[trevisiol18]

Ciao, avrei bisogno di chiarire il dominio per la seguente funzione con due variabili :

f(x,y) = $log(x^2-3xy-2x) / (x^2-y)$

Al numeratore avrei $y=(1/3)x - (2/3)$

mentre al denominatore $y=x^2$

Io risolverei ponendo il numeratore>0 , quindi tutti i punti sopra la retta, e il denominatore diverso da 0, quindi tratteggio dove la parabola tocca l'asse delle ordinate. Il ragionamento è sbagliato ?

Potreste dettarmi delle linee guida per trovare il dominio di una funzione a due variabili, soprattutto con funzioni fratte con radici o logaritmi al numeratore/denominatore ?
Grazie a tutti per l'aiuto!

[Antimius]

E' come per quelle a una variabile: si tratta di conoscere gli insiemi di definizione delle funzioni elementari che compongono la tua funzione.
Per il resto, devi risolvere equazioni o disequazioni. Lì c'è da ragionare a seconda dei casi: può darsi che riesci a risolvere il sistema o spesso capita di dover maneggiare equazioni di coniche o quadriche per capire come sono fatti gli insiemi di definizione.
In questo caso, devi risolvere il sistema $\{(x^2-3xy-2x>0), (x^2-y!=0):}$ $hArr$ ${(x(x-3y-2)>0), (y!=x^2):}$ $hArr$ ${(x>0 vv yx/3-2/3), (y!=x^2):}$
Ti sei scordato del segno della $x$ e non hai invertito il segno della disequazione quando hai diviso per $-3$