Dominio funzioni a due variabili

[stespiga97]

Ciao a tutti, sto avendo non pochi problemi nella determinazione del dominio di funzioni a due variabili.
Per farvi capire meglio quale è la mia difficoltà, vi faccio subito un esempio.
Ipotizziamo di avere sotto mano questa funzione:
$ f(x,y) = sqrt(x^2 -2y) $

Ok, a questo punto ne devo determinare il dominio, per prima cosa ho capito che devo scrivere la condizione affinché possa esistere la radice, quindi :
$ x^2 -2y >=0 $

E per capire di che funzione nel piano si sta parlando, eguaglio la funzione a zero, quindi :
$ x^2 -2y=0 $

Si tratta di una parabola, che posso riscrivere come $ y= 1/2 x^2 $ e quindi passando alla disequazione avrò $ y<= 1/2 x^2 $ . Arrivato a questo punto non ho capito proprio come procedere! Guardando la soluzione ho letto che devo andare a considerare tutti i punti "esterni" alla parabola, ma non ho assolutamente capito per quale motivo... Non ho capito il ragionamento che sta alla base del considerare i punti interni oppure esterni...

[pilloeffe]

Ciao stefano97,

Non ho capito cosa non hai capito...

1) i punti della parabola soddisfano l'equazione $y = frac{1}{2}x^2$;
2) i punti interni alla parabola soddisfano la disequazione $y > frac{1}{2}x^2$;
3) i punti della parabola e quelli esterni ad essa soddisfano la tua disequazione $y \le frac{1}{2}x^2$.

Se non credi al punto 2) prova ad esempio col punto $A(0, 1)$; se non credi al punto 3) prova ad esempio col punto $B(0, - 1)$...