Dominio funzione....è esatto?

[clacla87]

salve a tutti....mi sono imbattuto nel dominio della seguente funzione :

$ f(x)= (log(9-x^2))/(x-sqrt(4-x^2)) $

secondo me il domonio è :
$-2<= x < sqrt2 $ V $ sqrt2
è giusto? se no, dove sbaglio? grazie a tutti coloro che mi aiuteranno a capire.

[Vanzan]

Anche a me viene come te;)

[clacla87]

ma che dominio strano!?!?! cmq grazie

[smaug1]

le condizioni son queste?


$\{(9 - x^2 >0),(x - \sqrt{4 - x^2} \ne 0),((4 - x^2) >= 0):}$

ma sicure che viene come voi dite? perchè $-sqrt{2}
$-2<=x<-\sqrt{2} \cup -\sqrt{2}

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[Roxie1]

Io ho imposto le seguenti condizioni:

9-x^2 > 0
x- \(\displaystyle \sqrt{4 - x^2} \) \(\displaystyle \neq \) 0
4 - x^2 \(\displaystyle \geq \) 0.

La prima condizione indica che l'argomento del logaritmo dev'essere strettamente positivo, la seconda che il denominatore della frazione non deve assumere valori nulli e la terza che l'argomento della radice dev'essere positivo o nullo. Quindi, svolgendo i calcoli, si ottiene:

-3 < x < 3
x \(\displaystyle \neq \) + o - \(\displaystyle \sqrt{2} \)
-2 \(\displaystyle \leq \) x \(\displaystyle \leq \) 2.

Per cui il dominio della funzione è:
D: [-2; -\(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (- \(\displaystyle \sqrt{2} \); \(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (\(\displaystyle \sqrt{2} \) ; 2)

[smaug1]

"Roxie":
Per cui il dominio della funzione è:
D: [-2; -\(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (- \(\displaystyle \sqrt{2} \); \(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (\(\displaystyle \sqrt{2} \) ; 2)

A me sembra corretto!

[Obidream]

"davidedesantis":[quote="Roxie"]
Per cui il dominio della funzione è:
D: [-2; -\(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (- \(\displaystyle \sqrt{2} \); \(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (\(\displaystyle \sqrt{2} \) ; 2)

A me sembra corretto! [/quote]
Anche se non sono il massimo dell'affidabilità quoto

[chiaraotta1]

"Roxie":Io ho imposto le seguenti condizioni:

9-x^2 > 0
x- \(\displaystyle \sqrt{4 - x^2} \) \(\displaystyle \neq \) 0
4 - x^2 \(\displaystyle \geq \) 0.

La prima condizione indica che l'argomento del logaritmo dev'essere strettamente positivo, la seconda che il denominatore della frazione non deve assumere valori nulli e la terza che l'argomento della radice dev'essere positivo o nullo. Quindi, svolgendo i calcoli, si ottiene:

-3 < x < 3
x \(\displaystyle \neq \) + o - \(\displaystyle \sqrt{2} \)
-2 \(\displaystyle \leq \) x \(\displaystyle \leq \) 2.

Per cui il dominio della funzione è:
D: [-2; -\(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (- \(\displaystyle \sqrt{2} \); \(\displaystyle \sqrt{2} \)) U (\(\displaystyle \sqrt{2} \) ; 2)

A me sembra che $x-sqrt(4 - x^2)!=0$ abbia soluzione soltanto $x!=sqrt(2)$ e non anche $x!=-sqrt(2)$.

[smaug1]

"chiaraotta":

A me sembra che $x-sqrt(4 - x^2)!=0$ abbia soluzione soltanto $x!=sqrt(2)$ e non anche $x!=-sqrt(2)$.

perchè? non sarebbe $x^2 \ne 4 - x^2$ cioè$ x^2 \ne 2$, quindi $x \ne \pm \sqrt{2}$?

[chiaraotta1]

"davidedesantis":[quote="chiaraotta"]

A me sembra che $x-sqrt(4 - x^2)!=0$ abbia soluzione soltanto $x!=sqrt(2)$ e non anche $x!=-sqrt(2)$.

perchè? non sarebbe $x^2 \ne 4 - x^2$ cioè$ x^2 \ne 2$, quindi $x \ne \pm \sqrt{2}$?[/quote]
No, sarebbe $\{(x^2 \ne 4 - x^2), (x>=0):}$. Comunque basta che provi a fare la verifica sostituendo $-sqrt(2)$ in $x-sqrt(4-x^2)!=0$ ...

[smaug1]

perchè nel sistema metti $x>=0$? se sostituisco viene $-2\sqrt{2} \ne 0$

[chiaraotta1]

"davidedesantis":perchè nel sistema metti $x>=0$? se sostituisco viene $-2\sqrt{2} \ne 0$

Scusa, ma se il valore $x=-sqrt(2)$ non annulla il denominatore $x-sqrt(4-x^2)$, perché mai lo si dovrebbe escludere dal dominio?

[smaug1]

"chiaraotta":[quote="davidedesantis"]perchè nel sistema metti $x>=0$? se sostituisco viene $-2\sqrt{2} \ne 0$

Scusa, ma se il valore $x=-sqrt(2)$ non annulla il denominatore $x-sqrt(4-x^2)$, perché mai lo si dovrebbe escludere dal dominio?[/quote]

ma infatti hai ragione, io non ho capito come ci arrivi a dire ciò...tutto qui...

[chiaraotta1]

Mi sembra che vada fatto così ....
Quando risolvi l'equazione $x-sqrt(4-x^2)=0$, separi i due termini. Cioè $x-sqrt(4-x^2)=0->x=sqrt(4-x^2)$.
A questo punto a secondo membro hai una grandezza, la radice quadrata, che è certamente $>=0$ e quindi a primo membro deve essercene una dello stesso tipo, perché l'equazione abbia soluzione. Perciò quando elevi al quadrato devi imporre contemporaneamente che anche il primo membro sia $>=0$. Da questo deriva il sistema ${(x>=0),(x^2=4-x^2):}$, la cui soluzione è solo $x=sqrt(2)$.

[Obidream]

In effetti noi abbiamo che:
$sqrt(A(x))=B(x)$
Siccome la radice è di indice pari dobbiamo mettere risolvere il sistema tra queste 3 equazioni:
$A(x)>=0$
$B(x)>=0$
$A(x)=B(x)^2$
Sto sbagliando roba da seconda liceo

[Roxie1]

"chiaraotta":[quote="davidedesantis"][quote="chiaraotta"]

A me sembra che $x-sqrt(4 - x^2)!=0$ abbia soluzione soltanto $x!=sqrt(2)$ e non anche $x!=-sqrt(2)$.

perchè? non sarebbe $x^2 \ne 4 - x^2$ cioè$ x^2 \ne 2$, quindi $x \ne \pm \sqrt{2}$?[/quote]
No, sarebbe $\{(x^2 \ne 4 - x^2), (x>=0):}$. Comunque basta che provi a fare la verifica sostituendo $-sqrt(2)$ in $x-sqrt(4-x^2)!=0$ ...[/quote]

Come mai imponi la condizione x \(\displaystyle \geq \) 0 ? Non dev'essere positivo il binomio \(\displaystyle 4 - x^2 \) ?

[Roxie1]

Ok, ora ci sono anch'io...

[clacla87]

quindi ragazzi alla fine il dominio qual'e'?

[Gi81]

E' $-2<=x<= 2 ^^ x!= sqrt2$
Cioè quello che hai scritto tu

PS: non si scrive "qual'è"... Si scrive "qual è"

[clacla87]

hihihi hai ragione....... sono tipo il T9 di iphone quando scrivo su tastiera. cmq grazie